Şifrələr və casuslar

Bugünkü Riyaziyyat guşəsində mən Milli Uşaq Fondunun uşaqlar üçün illik Elm Düşərgəsində müzakirə etdiyim mövzuya nəzər salacağam. Fond elmi maraqları olan uşaq və gəncləri axtarır. Həddindən artıq istedadlı olmaq lazım deyil, amma "elmi cərgəyə" sahib olmaq lazımdır. Çox yaxşı məktəb qiymətləri tələb olunmur. Sınayın, bəyənəcəksiniz. Əgər ibtidai sinif və ya orta məktəb tələbəsiysinizsə, müraciət edin. Adətən valideynlər və ya məktəb hesabat verir, lakin bu, həmişə belə olmur. Fondun veb-saytını tapın və öyrənin.

Məktəbdə əvvəllər "proqramlaşdırma" kimi tanınan fəaliyyətə istinad edərək, "kodlaşdırma" haqqında getdikcə daha çox danışılır. Bu, nəzəri müəllimlər üçün ümumi prosedurdur. Köhnə üsulları qazırlar, onlara yeni ad qoyurlar və “tərəqqi” öz-özünə olur. Belə bir tsiklik fenomenin baş verdiyi bir neçə sahə var.

Belə nəticəyə gəlmək olar ki, mən didaktikanın dəyərini itirirəm. Yox. Sivilizasiyanın inkişafında biz bəzən keçmişə, tərk edilmiş və indi yenidən canlanana qayıdırıq. Amma bizim guşəmiz riyazidir, fəlsəfi deyil.

Müəyyən bir topluma mənsub olmaq həm də “ümumi simvollar”, ümumi oxunuşlar, deyimlər və məsəllər deməkdir. Polyak dilini mükəmməl öyrənən "Şebrzeşində böyük bir kol var, qamışda böcək vızıldayır" o, ağacdələn nə edir sualına cavab verməsə dərhal xarici dövlətin casusu kimi ifşa olunacaq. Təbii ki, boğulur!

Bu sadəcə zarafat deyil. 1944-cü ilin dekabrında almanlar böyük xərclər hesabına Ardenlərdə sonuncu hücuma keçdilər. Onlar müttəfiq qoşunların hərəkətini pozmaq üçün, məsələn, yol ayrıcında onları yanlış istiqamətə yönəltmək üçün ingilis dilində mükəmməl danışan əsgərləri səfərbər etdilər. Bir anlıq təəccübdən sonra amerikalılar əsgərlərə şübhəli suallar verməyə başladılar ki, bu sualların cavabı Texas, Nebraska və ya Corciyadan olan bir şəxs üçün açıq-aşkar, orada böyüməmiş biri üçün isə ağlasığmaz olardı. Reallıqları bilməmək bilavasitə edama səbəb olub.

Nöqtəsinə. Oxuculara Lukas Badovski və Zaslav Adamaşekin “Laboratoriya in a Stolka - Riyaziyyat” kitabını tövsiyə edirəm. Bu, riyaziyyatın həqiqətən bir şey üçün faydalı olduğunu və "riyaziyyat təcrübəsinin" boş sözlər olmadığını parlaq şəkildə göstərən gözəl bir kitabdır. Buraya, digər şeylərlə yanaşı, "karton müəmmasının" təsvir edilmiş konstruksiyası daxildir - yaratmağımız cəmi on beş dəqiqə çəkəcək və ciddi bir şifrə maşını kimi işləyən bir cihazdır. İdeyanın özü o qədər məlum idi ki, adıçəkilən müəlliflər onu gözəl işləyiblər, mən də onu bir az dəyişib daha çox riyazi paltara bükəcəyəm.

mişarlar

Varşavanın ətrafındakı daça kəndimin küçələrindən birində bu yaxınlarda səki "trlinka" - altıbucaqlı səki plitələrindən söküldü. Sürüş narahat idi, amma riyaziyyatçının ruhu şad oldu. Təyyarəni müntəzəm (yəni müntəzəm) çoxbucaqlılarla örtmək asan deyil. Yalnız üçbucaqlar, kvadratlar və müntəzəm altıbucaqlılar ola bilər.

Bəlkə də bu mənəvi sevinclə bir az zarafat etdim, amma altıbucaqlı gözəl fiqurdur. Ondan kifayət qədər uğurlu bir şifrələmə cihazı edə bilərsiniz. Həndəsə kömək edəcək. Altıbucaqlı fırlanma simmetriyasına malikdir - 60 dərəcə fırlanan zaman üst-üstə düşür. Sahə, məsələn, yuxarı solda A hərfi ilə qeyd olunur şək. 1 bu bucaqdan keçdikdən sonra o da A qutusuna düşəcək - və digər hərflərlə eyni. Beləliklə, tordan hər birində fərqli hərf olan altı kvadrat kəsək. Bu şəkildə əldə edilən şəbəkəni bir vərəq üzərinə qoyduq. Boş altı sahəyə şifrələmək istədiyimiz mətnin altı hərfini daxil edin. Vərəqi 60 dərəcə çevirək. Altı yeni sahə görünəcək - mesajımızın növbəti altı hərfini daxil edin.

düyü. 1. Riyaziyyatın sevincinin trlinkləri.

Sağ tərəfə şək. 1 əlimizdə bu şəkildə kodlanmış mətn var: “Stansiyada nəhəng bir ağır buxar lokomotivi var”.

İndi bir az məktəb riyaziyyatı faydalı olacaq. İki ədədi bir-birinə nisbətən neçə yolla düzmək olar?

Nə axmaq sualdır? İkisi üçün: biri öndə, ya da digəri.

Yaxşı. Və üç rəqəm?

Bütün parametrləri sadalamaq da çətin deyil:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Yaxşı, dördüncüdür! Bunu hələ də aydın şəkildə ifadə etmək olar. Qoyduğum sifariş qaydasını təxmin edin:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Rəqəmlər beş olduqda, 120 mümkün parametr alırıq. Gəlin onları çağıraq dəyişdirmələr. N ədədin mümkün dəyişmələrinin sayı 1 2 3 ... n hasilidir, adlanır güclüdür və nida işarəsi ilə işarələnir: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Növbəti 6 ədədi üçün bizdə 6!=720 var. Bundan altıbucaqlı şifrə qalxanımızı daha mürəkkəb etmək üçün istifadə edəcəyik.

Biz 0-dan 5-ə qədər rəqəmlərin dəyişdirilməsini seçirik, məsələn 351042. Bizim altıbucaqlı dırmaşma diskimizin orta sahədə tire var - belə ki, onu "sıfır vəziyyətinə" qoymaq olar - Şəkildə olduğu kimi yuxarı tire. 1. Diski bu şəkildə hesabatımızı yazmalı olduğumuz kağız vərəqinə qoyuruq, ancaq onu dərhal yazmırıq, üç dəfə 60 dərəcə (yəni 180 dərəcə) çevirib altı hərf daxil edirik. boş sahələr. Başlanğıc mövqeyinə qayıdırıq. Biz siferblatını beş dəfə 60 dərəcə, yəni siferblatımızın beş "dişi" ilə çeviririk. çap edirik. Növbəti miqyas mövqeyi sıfır ətrafında 60 dərəcə fırlanan mövqedir. Dördüncü mövqe 0 dərəcədir, bu başlanğıc mövqedir.

Nə baş verdiyini başa düşürsən? Əlavə imkanımız var - "maşınımızı" yeddi yüz dəfədən çox çətinləşdirmək! Beləliklə, "avtomat" ın iki müstəqil mövqeyi var - şəbəkə seçimi və permutasiya seçimi. Şəbəkə 66 = 46656 yolla seçilə bilər, permutasiya 720. Bu, 33592320 imkan verir. 33 milyondan çox şifrə! Demək olar ki, bir az az, çünki bəzi torları kağızdan kəsmək olmur.

Aşağı hissədə şək. 1 belə kodlanmış bir mesajımız var: "Mən sizə dörd paraşüt diviziyası göndərirəm." Bunu başa düşmək asandır ki, düşmənə bu barədə məlumat verilməməlidir. Amma o, bunlardan hər hansı birini başa düşəcəkmi:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYÇEŞ,

hətta 351042 imzası ilə?

Biz Alman şifrələmə maşını olan Enigma qururuq

düyü. 2. Şifrələmə maşınımızın ilkin quraşdırılması nümunəsi.

Sıfırlayır (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Artıq qeyd etdiyim kimi, belə bir karton maşını yaratmaq ideyasını "Çekmecedəki laboratoriya - Riyaziyyat" kitabına borcluyam. Mənim “konstruksiyam” onun müəllifləri tərəfindən veriləndən bir qədər fərqlidir.

Müharibə zamanı almanların istifadə etdiyi şifrə maşını, altıbucaqlı şifrə ilə gördüyümüzə bir qədər bənzəyən dahiyanə sadə prinsipə malik idi. Hər dəfə eyni şey: bir məktubun başqa bir məktuba ağır təyinatını pozmaq. O, dəyişdirilə bilən olmalıdır. Buna nəzarət etmək üçün bunu necə etmək olar?

Gəlin hər hansı bir permutasiya deyil, uzunluğu 2 dövrə malik olan birini seçək. Sadəcə olaraq, bir neçə ay əvvəl burada təsvir edilən, lakin əlifbanın bütün hərflərini əhatə edən "Gaderipoluk" kimi bir şey. 24 hərfdə razılaşaq - ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q olmadan. Neçə belə dəyişdirmə var? Bu, orta məktəb məzunlarının vəzifəsidir (onlar bunu dərhal həll etməlidirlər). Nə qədər? Çoxlu? Bir neçə min? Bəli:

1912098225024001185793365052108800000000 (bu nömrəni oxumağa belə cəhd etməyək). "Sıfır" mövqeyini təyin etmək üçün çoxlu imkanlar var. Və çətin ola bilər.

Maşınımız iki dairəvi diskdən ibarətdir. Onlardan hələ də ayaqda olan birinin üzərində hərflər yazılıb. Bu, bir az köhnə telefonun yığımına bənzəyir, burada nömrəni bütün yolu çevirərək yığırsınız. Rotary rəng sxemi ilə ikincidir. Ən asan yol, onları bir sancaqdan istifadə edərək adi bir mantarın üzərinə qoymaqdır. Mantar əvəzinə nazik bir taxta və ya qalın kartondan istifadə edə bilərsiniz. Lukasz Badowski və Zasław Adamaszek hər iki diski CD qutusuna yerləşdirməyi tövsiyə edir.

Təsəvvür edin ki, biz ARMATY sözünü kodlaşdırmaq istəyirik (düyü. 2 və 3). Cihazı sıfır vəziyyətinə qoyun (yuxarı ox). A hərfi F-ə uyğundur. Daxili dövrəni bir hərf sağa çevirin. Bizdə kodlaşdırmaq üçün R hərfi var, indi A-ya uyğundur. Növbəti fırlanmadan sonra M hərfinin U-ya uyğun gəldiyini görürük. Növbəti fırlanma (dördüncü diaqram) A - P uyğunluğunu verir. Beşinci siferblatda T var. - A. Nəhayət (altıncı dairə ) Y – Y Düşmən yəqin ki, bizim CFCFA-larımızın onun üçün təhlükəli olacağını təxmin etməyəcək. Bəs “bizimkilər” göndərişi necə oxuyacaq? Onlar eyni maşına, eyni "proqramlaşdırılmış", yəni eyni permutasiyaya malik olmalıdırlar. Şifrə sıfır mövqedən başlayır. Beləliklə, F-nin dəyəri A-dır. Düyməti saat əqrəbi istiqamətində çevirin. İndi A hərfi R ilə əlaqələndirilir. O, siferbatı sağa çevirir və U hərfinin altında M tapır və s. Şifrəçi generalın yanına qaçır: “General, hesabat verirəm, silahlar gəlir!”

düyü. 3. Enigma kağızımızın işləmə prinsipi.

düyü. 3. Enigma kağızımızın işləmə prinsipi.

Hətta belə ibtidai Enigmanın imkanları heyrətamizdir. Biz digər çıxış dəyişdirmələrini seçə bilərik. Biz edə bilərik - və burada daha çox imkanlar var - müntəzəm olaraq bir "serif" ilə deyil, altıbucaqlıya bənzər müəyyən, gündəlik dəyişən qaydada (məsələn, ilk üç hərf, sonra yeddi, sonra səkkiz, dörd ... .. və s. .).

Necə təxmin edə bilərsən?! Və hələ Polşa riyaziyyatçıları üçün (Marian Reevski, Henrik Ziqalski, Jerzy Ruzicki) baş verdi. Beləliklə əldə edilən məlumat əvəzsiz idi. Əvvəllər onların müdafiə tariximizə eyni dərəcədə mühüm töhfəsi olub. Vatslav Serpinski i Stanislav Mazurkeviç1920-ci ildə rus qoşunlarının məcəlləsini pozan. Tutulan kabel Piłsudskiyə Veps çayından məşhur manevr etmək imkanı verdi.

Vaslav Sierpinskini (1882-1969) xatırlayıram. O, xarici dünya üçün mövcud olmayan bir riyaziyyatçı kimi görünürdü. O, 1920-ci ildə qələbədə iştirakından həm hərbi, həm də... siyasi səbəblərdən danışa bilməzdi (Polşa Xalq Respublikasının hakimiyyəti bizi Sovet İttifaqından müdafiə edənləri sevmirdi).

düyü. 4. Permutasiya (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

düyü. 5. Gözəl bəzək, lakin şifrələmə üçün uyğun deyil. Çox müntəzəm.

1 tapşırıq. Na şək. 4 Enigma yaratmaq üçün başqa bir dəyişməniz var. Rəsmi kseroqrafa köçürün. Avtomobil düzəldin, adınızı və soyadınızı kodlayın. Mənim CWONUE JTRYGT. Qeydlərinizi gizli saxlamaq lazımdırsa, Cardboard Enigma-dan istifadə edin.

2 tapşırıq. Gördüyünüz "maşınlardan" birinin adınızı və soyadınızı şifrələyin, lakin (diqqət!) əlavə bir mürəkkəbliklə: biz bir çentik sağa deyil, {1, 2, 3, 2, 1 sxeminə uyğun olaraq, 2, 3, 2, 1, ....} - yəni əvvəlcə bir, sonra iki, sonra üç, sonra 2, sonra yenidən 1, sonra 2 və s., belə bir "dalğa" . Mənim adım və soyadımın CZTTAK SDBITH kimi şifrələndiyinə əmin olun. İndi Enigma maşınının nə qədər güclü olduğunu başa düşürsən?

Orta məktəb məzunları üçün problemlərin həlli. Enigma üçün neçə konfiqurasiya variantı var (bu versiyada, məqalədə təsvir olunduğu kimi)? 24 hərfimiz var. İlk hərf cütünü seçirik - bu edilə bilər

yollar. Növbəti cüt seçilə bilər

yollar, daha çox

və s. Müvafiq hesablamalardan sonra (bütün nömrələr vurulmalıdır), biz alırıq

151476660579404160000

Sonra bu rəqəmi 12-yə bölün! (12 faktorial), çünki eyni cütlər fərqli ardıcıllıqla əldə edilə bilər. Beləliklə, sonda "cəmi" alırıq

316234143225,

bu, 300 milyarddan bir qədər çoxdur və bu, indiki superkompüterlər üçün heyrətamiz dərəcədə böyük rəqəm kimi görünmür. Bununla belə, dəyişdirmələrin təsadüfi ardıcıllığı nəzərə alınarsa, bu rəqəm əhəmiyyətli dərəcədə artır. Digər növ dəyişdirmələr haqqında da düşünə bilərik.

Həmçinin baxın: