Lem, Tokarczuk, Krakov, riyaziyyat

3-7 sentyabr 2019-cu il tarixlərində Krakovda Polşa Riyaziyyat Cəmiyyətinin yubiley konqresi baş tutdu. Yubiley, çünki Cəmiyyətin yaranmasının yüz illiyi. Qalisiyada 1-ci illərdən mövcud idi (imperator FJ1919-un Polşa-liberalizminin hüdudları olduğu sifəti olmadan), lakin ümummilli təşkilat kimi yalnız 1919-cu ildən fəaliyyət göstərmişdir. Polşa riyaziyyatında böyük irəliləyişlər 1939-cu illərin XNUMX-XNUMX-a təsadüf edir. Lvovdakı Jan Casimir Universitetində XNUMX, lakin konvensiya orada keçirilə bilmədi - və bu da ən yaxşı fikir deyil.

Görüş çox şən idi, müşayiət olunan tədbirlərlə (o cümlədən, Niepolomise qalasında Yacek Voyçiçkinin çıxışı da daxil olmaqla) keçdi. Əsas mühazirələr 28 məruzəçi tərəfindən aparılmışdır. Onlar polyak dilində idilər, çünki dəvət olunan qonaqlar polyaklar idi - mütləq vətəndaşlıq mənasında deyil, özlərini polyak kimi tanıyırdılar. Bəli, Polşa elmi müəssisələrindən cəmi on üç mühazirəçi gəldi, qalan on beş nəfər ABŞ (7), Fransa (4), İngiltərə (2), Almaniya (1) və Kanadadan (1) gəldi. Bu, futbol liqalarında məlum hadisədir.

Ən yaxşılar daim xaricdə çıxış edirlər. Bir az kədərlidir, amma azadlıq azadlıqdır. Bir neçə polşalı riyaziyyatçı xaricdəki karyeralarını Polşada əlçatmaz edib. Burada pul ikinci dərəcəli rol oynayır, amma mən belə mövzularda yazmaq istəmirəm. Bəlkə yalnız iki şərh.

Rusiyada və ondan əvvəl Sovet İttifaqında bu, ən şüurlu səviyyədə idi və belədir... və nədənsə heç kim ora mühacirət etmək istəmir. Öz növbəsində Almaniyada ona yaxın namizəd istənilən universitetdə professor olmaq üçün müraciət edir (Konstanz Universitetindən olan həmkarları bildiriblər ki, onlara bir il ərzində 120 ərizə verilib, onlardan 50-si çox yaxşı, 20-si əla olub).

Yubiley Konqresi mühazirələrindən bir neçəsini aylıq jurnalımızda ümumiləşdirmək olar. “Nadir qrafiklərin hədləri və onların tətbiqi” və ya “Yüksək ölçülü normallaşdırılmış fəzalar üçün alt fəzaların xətti strukturu və həndəsəsi və faktor fəzaları” kimi başlıqlar adi oxucuya heç nə deməyəcək. İkinci mövzunu birinci kurslardan dostum təqdim etdi, Nikol Tomçak.

Bir neçə il əvvəl o, bu mühazirədə təqdim olunan nailiyyətə görə namizəd oldu. Fields medalı riyaziyyatçılar üçün ekvivalentdir. İndiyədək bu mükafatı yalnız bir qadın alıb. Mühazirəni də qeyd etmək lazımdır Anna Marcinyak-Çohra (Heidelberg Universiteti) "Leykemiya modelləşdirilməsi nümunəsində tibbdə mexaniki riyazi modellərin rolu".

təbabətə girdi. Varşava Universitetində başçılıq etdiyi qrup prof. Yerji Tyurin.

Mühazirənin adı Oxucular üçün anlaşılmaz olacaq Veslava Niziol (z prestiżowej Ali Pedaqoji Məktəbi)- Hodcanın adik nəzəriyyəsi". Buna baxmayaraq, məhz bu mühazirəni burada müzakirə etmək qərarına gəldim.

Həndəsə - adi dünyalar

Sadə kiçik şeylərdən başlayır. Oxucu, yazılı mübadilə üsulunu xatırlayırsanmı? mütləq. İbtidai məktəbin qayğısız illərini xatırlayın. 125051-i 23-ə bölün (bu, solda olan hərəkətdir). Fərqli ola biləcəyini bilirsinizmi (sağdakı hərəkət)?

Bu yeni üsul maraqlıdır. Sondan gedirəm. 125051-i 23-ə bölmək lazımdır. Son rəqəmin 23 olması üçün 1-ü nəyə vurmaq lazımdır? Yaddaşda axtarış edirik və bizdə:=7. Nəticənin axırıncı rəqəmi 7-dir. Vurun, çıxın, 489-u alarıq. 23-ü necə çoxaltmaq olar ki, 9-a çatsın? Təbii ki, 3-ə. Biz nəticənin bütün nömrələrini müəyyən etdiyimiz nöqtəyə çatırıq. Biz bunu qeyri-praktik və adi metodumuzdan daha çətin hesab edirik - lakin bu, təcrübə məsələsidir!

Cəsarətli adam bölücü ilə tam bölünməyəndə işlər başqa cür cərəyan edir. Gəlin bölgü aparaq və görək nə baş verir.

Solda tipik bir məktəb treki var. Sağda "qəribələrimiz" var.

Hər iki nəticəni vurmaqla yoxlaya bilərik. Birincisini başa düşürük: 4675 rəqəminin üçdə biri min beş yüz əlli səkkiz, dövr isə üçdür. İkincisinin mənası yoxdur: əvvəlində sonsuz sayda altılıq və sonra 8225 olan bu rəqəm nədir?

Məna məsələsini bir anlığa buraxaq. Gəl oynayaq. Beləliklə, gəlin 1-i 3-ə, sonra 1-i 7-yə bölək, bu da üçdə bir və yeddidə birdir. Biz asanlıqla əldə edə bilərik:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Bu son sətir deməkdir: blok 285714 başlanğıcda qeyri-müəyyən müddətə təkrarlanır və nəhayət onlardan üçü var. İnanmayanlar üçün bir sınaq:

İndi kəsrləri əlavə edək:

Sonra alınan qəribə nömrələri toplayır və eyni qəribə nömrəni alırıq (yoxlayır).

......95238095238095238095238010

Bunun bərabər olduğunu yoxlaya bilərik

Əsas hələ görünmür, amma hesab düzgündür.

Daha bir misal.

Adi, böyük olsa da, 40081787109376 rəqəminin maraqlı bir xüsusiyyəti var: onun kvadratı da 40081787109376 ilə bitir. nömrə x40081787109376, yəni ( x40081787109376)² həmçinin x40081787109376 ilə bitir.

İpucu. 40081787109376 nömrəmiz var²= 16065496 57881340081787109376, ona görə də növbəti rəqəm üçdən onun tamamlayıcısıdır, bu da 7-dir. Yoxlayaq: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Bunun niyə belə olduğu sualı çətindir. Daha asandır: 5 ilə bitən ədədlər üçün oxşar sonluqlar tapın. Növbəti rəqəmlərin tapılması prosesini qeyri-müəyyən müddətə davam etdirərək, elə “rəqəmlərə” gələcəyik ki, ²=²= (və bu ədədlərin heç biri sıfıra və ya birinə bərabər deyil).

yaxşı başa düşürük. Onluqdan sonra nə qədər uzaq olsa, nömrə bir o qədər az əhəmiyyət kəsb edir. Mühəndislik hesablamalarında ondalık nöqtədən sonrakı birinci rəqəm də, ikincisi də vacibdir, lakin bir çox hallarda çevrənin çevrəsinin onun diametrinə nisbətinin 3,14 olduğunu güman etmək olar. Təbii ki, aviasiya sənayesinə daha çox rəqəm daxil edilməlidir, amma mən onun ondan çox olacağını düşünmürəm.

Adı məqalənin başlığında görünür Stanislav Lem (1921-2006), eləcə də bizim yeni Nobel mükafatçısı. xanım Olqa Tokarçuk Bunu yalnız ona görə qeyd etdim haqsızlıqdan qışqırırFakt budur ki, Stanislav Lem ədəbiyyat üzrə Nobel mükafatı almayıb. Amma bizim küncümüzdə deyil.

Lem tez-tez gələcəyi qabaqcadan görürdü. Onlar insanlardan müstəqil olduqda nə baş verəcəyini düşünürdü. Son vaxtlar bu mövzuda nə qədər filmlər çıxdı! Lem optik oxucunu və gələcəyin farmakologiyasını olduqca dəqiq proqnozlaşdırdı və təsvir etdi.

O, riyaziyyatı bilirdi, baxmayaraq ki, bəzən ona bəzək kimi yanaşır, hesablamaların düzgünlüyünə əhəmiyyət vermirdi. Məsələn, "Məhkəmə" hekayəsində Pirks pilotu 68 saat 4 dəqiqə fırlanma müddəti ilə B29 orbitinə çıxır, təlimat isə 4 saat 26 dəqiqədir. Yadındadır ki, 0,3 faiz xəta ilə hesablayıblar. O, məlumatları Kalkulyatora verir və kalkulyator cavab verir ki, hər şey yaxşıdır ... Yaxşı, yox. 266 dəqiqənin onda üçü bir dəqiqədən azdır. Amma bu səhv nəyisə dəyişirmi? Bəlkə qəsdən olub?

Bu barədə niyə yazıram? Bir çox riyaziyyatçılar da bu sualı qaldırdılar: bir icma təsəvvür edin. Onlarda bizim insan ağlımız yoxdur. Bizim üçün 1609,12134 və 1609,23245 çox yaxın rəqəmlərdir - ingilis milinə yaxşı yaxınlaşmalar. Bununla belə, kompüterlər 468146123456123456 və 9999999123456123456 rəqəmlərini yaxın hesab edə bilər. Onların eyni on iki rəqəmli sonluqları var.

Sonda nə qədər ümumi rəqəmlər varsa, rəqəmlər bir o qədər yaxındır. Bu isə sözdə məsafəyə gətirib çıxarır -adic. Bir an üçün p 10-a bərabər olsun; niyə sadəcə "bir müddət" izah edəcəyəm ... indi. Yuxarıda yazılmış ədədlərin 10 nöqtəlik məsafəsi 

və ya milyonda bir - çünki bu nömrələrin sonunda altı ümumi rəqəm var. Bütün tam ədədlər sıfırdan bir və ya daha az fərqlənir. Şablon belə yazmayacam, çünki fərqi yoxdur. Sonda eyni nömrələr nə qədər çox olsa, nömrələr bir o qədər yaxındır (bir şəxs üçün, əksinə, ilkin nömrələr nəzərə alınır). p-nin sadə ədəd olması vacibdir.

Sonra - sıfırları və birləri sevirlər, buna görə də hər şeyi bu nümunələrdə görürlər: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

"Glos Pana" romanında Stanisław Lem, əlbəttə ki, sıfır-bir kodlu, axirət dünyasından göndərilən mesajı oxumağa çalışmaq üçün alimləri işə götürür. Bizə yazan varmı? Lem iddia edir ki, "hər hansı bir mesaj oxuna bilər, əgər bu, kimsə bizə bir şey demək istədiyi bir mesajdırsa." Amma elədir? Oxucuları bu dilemma ilə buraxacağam.

Biz XNUMXD məkanında yaşayırıq R³. Məktub R xatırladır ki, baltalar həqiqi ədədlərdən, yəni tam ədədlərdən, mənfi və müsbət, sıfır, rasional (yəni kəsrlər) və irrasional, oxucuların məktəbdə tanış olduğu () və cəbrdə əlçatmaz transsendental ədədlər kimi tanınan ədədlərdən (bu, π ədədidir) ibarətdir. , iki min ildən artıq bir dairənin diametrini çevrəsi ilə birləşdirən).

Kosmosumuzun oxları -adic ədədlər olsaydı nə olardı?

Yerji Mioduşovski, Sileziya Universitetinin riyaziyyatçısı, bunun belə ola biləcəyini və hətta belə ola biləcəyini iddia edir. Biz (Yerji Mioduszowski deyir) belə varlıqlarla kosmosda eyni yeri tuta bilərik, müdaxilə etmədən və bir-birimizi görmədən.

Beləliklə, araşdırmaq üçün "onların" dünyasının bütün həndəsəsinə sahibik. “Onların” bizim haqqımızda eyni cür düşünmələri və həndəsəmizi öyrənmələri çətin ki, bizimki bütün “onların” dünyalarının sərhəddində olan bir vəziyyətdir. "Onlar", yəni bütün cəhənnəm aləmləri, burada onların baş ədədləri. Xüsusilə, = 2 və sıfır-birin bu füsunkar dünyası ...

Burada məqalənin oxucusu qəzəbli və hətta qəzəbli ola bilər. "Bu, riyaziyyatçıların etdiyi cəfəngiyatdır?" Mənim (=vergi ödəyicisinin) pulumla nahardan sonra araq içmək fantaziyasına düşürlər. Onları da dörd küləyə səpələyin, sovxozlara getsinlər... ey, sovxoz yoxdu!

Rahatlayın. onlar həmişə belə zarafatlara meylli olublar. Yalnız sendviç teoremini qeyd edim: pendir və vetçina sendviçim varsa, bulka, vetçina və pendiri yarıya endirmək üçün onu bir hissəyə kəsə bilərəm. Bu praktikada faydasızdır. Məsələ ondadır ki, bu, funksional analizdən maraqlı ümumi teoremin sadəcə oynaq tətbiqidir.

-adik ədədlər və əlaqəli həndəsə ilə məşğul olmaq nə qədər ciddidir? Oxucuya xatırlatım ki, rasional ədədlər (sadəcə: kəsrlər) xətt üzərində sıx şəkildə yatır, lakin onu sıx doldurmur.

İrrasional ədədlər "çuxurlarda" yaşayır. Onların çoxu, sonsuz çoxu var, lakin siz onu da deyə bilərsiniz ki, onların sonsuzluğu bizim saydığımız sadələrdən daha böyükdür: bir, iki, üç, dörd... və s. ∞-ə qədər. Bu, bizim “deşikləri” insan doldurmaqdır. Bu psixi quruluşu bizdən miras almışıq pifaqorların. 

Amma riyaziyyatçı üçün maraqlı və vacib olan odur ki, bu dəlikləri irrasional və p-adik ədədlərlə (bütün p sadə ədədləri üçün) “doldurmaq” mümkün deyil. Bunu başa düşən oxucular üçün (və bu, otuz il əvvəl hər orta məktəbdə öyrədilirdi) üçün məsələ odur ki, hər bir ardıcıllığı qane edir. Cauchy vəziyyəti, birləşir.

Bunun doğru olduğu boşluq tam adlanır (“heç nə əskik deyil”). 547721051611007740081787109376 nömrəsini xatırlayacağam.

0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 və s. ardıcıllığı təxminən 0,5477210516110077400 81787109376 olan müəyyən həddə yaxınlaşır.

Bununla belə, 10-adik məsafə baxımından 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 və sair rəqəmlərin ardıcıllığı da “qəribə” rəqəmə yaxınlaşır... 547721051 611007740081787109376.

Ancaq bu, elm adamlarına dövlət pulu vermək üçün kifayət qədər səbəb olmaya bilər. Ümumiyyətlə, biz (riyaziyyatçılar) özümüzü müdafiə edirik ki, araşdırmamızın nə üçün faydalı olacağını proqnozlaşdırmaq mümkün deyil. Demək olar ki, hər kəsin bir faydası olacağı və yalnız geniş cəbhədə fəaliyyətin uğur şansı olduğu demək olar.

Ən böyük ixtiralardan biri olan rentgen aparatı radioaktivliyin təsadüfən aşkarlanmasından sonra yaradılmışdır Bekkerela. Bu hal olmasaydı, yəqin ki, uzun illər aparılan araşdırmalar faydasız olardı. “Biz insan bədəninin rentgenini çəkməyin yolunu axtarırıq”.

Nəhayət, ən vacib şey. Hər kəs tənlikləri həll etmək bacarığının rol oynadığı ilə razılaşır. Və burada bizim qəribə nömrələrimiz yaxşı qorunur. Müvafiq teorem (Minkovskidən nifrət edirəm) deyir ki, bəzi tənlikləri rasional ədədlərlə o halda həll etmək olar ki, onların hər bir -adic cismində həqiqi kökləri və kökləri olsun.

Bu yanaşma az-çox təqdim edilmişdir Andrew Wiles, son üç yüz ilin ən məşhur riyazi tənliyini həll edən - oxuculara onu axtarış sisteminə daxil etməyi tövsiyə edirəm "Fermatın son teoremi".