rəng riyaziyyatı
Bir oxucu məni riyaziyyatla bağlı yazılarımda siyasi eyhamlar etməkdə ittiham etdi. Mən ancaq məşqdən danışırdım. Məktəb, proqram təminatı baxımından apolitik olması nəzərdə tutulsa belə, həmişə siyasi mövzu olmuşdur. Aprelin əvvəlində ictimai həyatımızda kardinal məhdudiyyətlərin tətbiqindən sonra distant təhsilə tələbat kəskin şəkildə artdı. Məqaləmin bir hissəsi ibtidai sinif şagirdləri üçün televiziya mühazirə seriyasına reaksiyadır. Riyaziyyat müəllimlərinin aləmində tufan qopardılar - gölə atılan köhnə su çəlləyinə bənzər cəfəngiyyatlarla dolu idilər. Heç kim məni siyasiləşməkdə ittiham etməsin, yazmayacam hansı telekanaldı.
Mətn fraqmentdir - mən kiçik uşaqlar üçün söhbətlə başlayıram, lakin böyüklər üçün əsaslandırmaya keçirəm və əksinə. Bu sizi bezdirmək deyil. Əvvəlcə uşaqlar üçün. Bu, uşaqlarla "Elmlər Kraliçası" haqqında necə (yaxşı, necə danışa bilərsiniz) müzakirəsində mənim səsimdir.
Çalışma 1. Mənim ilk tapmacama nəzər salın. Onda nə görürsən?
Harada yaşayırsan? Mark. Sizcə, haşiyələrimizin rənglərini təsadüfən seçmişəm, yoxsa “yuxarı”nın mavi-yaşıl, “alt”ın isə ağ fiqur olmasının səbəbini izah edə bilərsinizmi? Bəs niyə “yuxarı” və “aşağı” yazdım? Axı, dünyanın bu hissələri adlanır ... yaxşı, dəqiq nə? Bəs digər ikisi? Və ya bəlkə dörd əsas nöqtənin beynəlxalq təyinatlarının N, E, W, S olduğunu bilirsinizmi?
İş 2. Yol nişanlarına baxın (1). Hansını kvadrat adlandıra bilərik? Və niyə birinci və üçüncü künclər yuvarlaqlaşdırılıb? Hansı yol nişanlarının üçbucaqlı, dairəvi (dairəvi) və səkkizbucaqlı olduğunu tapın. Niyə bir üçbucaq işarəsi digərlərindən fərqlidir? Niyə yalnız bir səkkizbucaqlı işarə var?
1. Bu simvollardan hansı kvadratdır?
Məşq 3. İnternetə keçin. İstənilən brauzeri qaldırın. "kvadrat" yazın, sonra "şəkillər" seçin və... orada olan şəkillərə baxın. Hamısı deyil, yalnız onlarla. Ən çox bəyəndiyinizi seçin. Siz seçdiniz? İndi cəhd edin məni inandırniyə bu. Bəlkə özünü tanımırsan? Və ya bəlkə bilirsən?
Çalışma 4. İndi mənim 2 nömrəli tapmacama baxın. İçində kvadratlar görürsən? Tam olaraq - içərisi qırmızıdır. Onlar böyüyürlər. Birinci, kiçik, solda bir göz, bir "düymə" var.
Dərhal cavab verəcəm. Sehrli kvadrat, üfüqi, şaquli və diaqonal olaraq ədədlərin cəminin eyni olduğu kvadratdır. Gəlin yoxlayaq: yəqin deyərdiniz ki, ikincisi ikiqat böyükdür, çünki onun hər tərəfində iki düymə var.... Oh, iki dəfə böyükdür? Dördün neçə düyməsi olduğunu hesabla! Gəlin görək bundan sonra nə olacaq. Üçüncü geniş və hündürlükdə üç döngə. Dikişləri sayın. Neçə var? 25. Dördüncü dördlük uzun və geniş (və ya yüksək) dörddür. Dörd dəfə dörd on altıdır. Bəli, on altı tikiş var. Bəs beşinci? Hər tərəfdə beş tikiş var, cəmi neçə tikiş var? Bravo, 25. Biz deyirik ki, bu meydanın sahəsi XNUMX-dir. Amma yəqin ki, bilirdiniz. Beləliklə, sağdakı cədvəldə göstərildiyi kimi.
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
Wikipedia haqlı olaraq sehrli kvadratların elmdə faydasız olduğunu yazır. Onlar yalnız maraqlıdır. Lakin onların qurulma yolları meydanların özündən daha maraqlıdır. Turizmdəki kimidir: çox vaxt məqsəd ikinci dərəcəli olur, ona gedən yol vacibdir. İyirmi beş kvadrat metrlik bir kvadratın necə qurulacağına baxaq. Birini ortalığa qoyuruq və artıq unudulmuş “kral oyunu”, yəni şahmatı xatırlayırıq. Biz birbaşa NNE-yə (Şimal-Şimal-Şərq) tullanacağıq. Onsuz da “üçlük” meydandan düşür. Biz onu öz yerinə aparırıq (aşağıdan ikinci cərgədə sonuncu). “Birinci oktavaya reduksiya” musiqilini xatırladır. Biz bu prinsipi ardıcıl olaraq... mümkün qədər tətbiq edirik. O, altıda ilişib qalır. Fərqi yoxdur, altılığı qırmızı beşliyin altına qoyuruq, bu da artıq meydanımızın daxilindədir.
2. Bu kvadrat niyə "sehrlidir"?
Uşaqlar üçün riyaziyyata qayıt. İndi mənim tapmaca №2-in başına baxın. Orada kvadratlar varmı? Yox! Bu rəqəmlər nə adlanır? Beata, necesen? Düzdü, düzbucaqlılar. Onlar niyə belə adlanır? Çünki düz bucaqları var? Bu barədə bir az sonra danışacağıq, amma hələlik düzgün bucağın nə olduğunu xatırlayaq. Bartek, bunu bilməyən birinə necə izah edərdin? Ola bilsin ki, bu qədər bərabər bucaq var. Yaxşı, olsun. Əgər biz avtomobili idarə ediriksə və düz bucaq altında dönürüksə, o zaman nə çox irəli, nə də çox geriyə, tam olaraq yan tərəfə. Selina, qalx və düz bucaq altında dön. Sol və ya sağ? hansı yolla istəyirsən.
Yuxarıdakı formalardan, yəni düzbucaqlılardan da danışaq. Hansı kök, arıq, incə, hündür, qısa, az uzunsov, daha uzunsovdur? Sağdakı sarının uzun, nazik və hündür olması ilə mütləq razılaşacaqsınız. Amma diqqətli olun. Yan tərəfində yatırsa, o da uzun, lakin qısa olacaq. Ona "kök" deyərdiniz?
3. 5-ə 5 sehrli kvadrat qurmağa başlayın.
4. 5x5 sehrli kvadratı necə qurmaq olar?
İndi daha yaşlı oxucular üçün iki əlavə. Birincisi 100. Məncə 100 istənilən slavyan dilində yüzdür. Bu dilçilər üçün vacibdir. Bu nömrənin adı Fin, Macar, Estoniya Bask və az tanınan Breton dilləri istisna olmaqla, qitəmizdəki bütün dilləri əhatə edən Hind-Avropa dillərinin iki qrupunu fərqləndirir.
Miqrasiyaların ilk dalğasında inkişaf edən dillərdə 100 sözü həm fransız, həm də alman (və əlbəttə ki, ingilis) dillərindən yaranan (yunan) və (latın) dillərinə çevrildi. Buna görə də biz bu dillərə əsrlər deyirik.
Dilimiz mərkəzi və ya satemik dillər qrupuna aiddir, çünki ana dil palatallaşmadan (yumşalmadan) sonra yüzlüyün bu gözəl və qısa formasını qəbul etmişdir. Yüz il, yüz il, çox yaşa...
5. Bilənlər üçün. Sadə ədədlərdən ibarət sehrli kvadrat.
İkinci əlavə daha uzundur, lakin mükəmməl yerindədir.
Riyaziyyatçı və
İndeks BMI Ehtiyacdan soruşdum. Nəzərinizə çatdırım ki, bu, yetkin bir xəstənin çəkisinin nəzəri olaraq müəyyən edilmiş normaya uyğunluğunu müqayisə edən və qiymətləndirən bir göstəricidir. Riyazi düstur sadədir: Çəkinizi (kiloqramla) boyunuzun kvadratına (metrlə) bölün. Artıq çəki limitinin 25 nisbəti olduğu güman edilir. Bu miqyasda məşhur ispan tennisçi Rafael Nadal demək olar ki, artıq çəkiyə malikdir (185 sm, 85 kq) BKİ 24,85 təşkil edir. Çip kimi arıq, onun serb rəqibi Novak Cokoviç 21,79-dur və normal çəki limitlərinə asanlıqla uyğunlaşır. Bu sözlərin müəllifi... Bu rəqəmin nə qədər yüksək olduğunu deməyəcəm. Lakin, mənim üçün düzgün çəki (180 sm) aşağı həddi kimi, bu ... 61 kq. Çəkisi 180 kq olan 61 kiloqramlıq oğlan, şübhəsiz ki, hər hansı bir küləklə yıxılacaqdı. İnanıram ki, göstəricinin prinsipi özü düzgün olsa da, bu parametrlərin təyin edilməsi, yəqin ki, əczaçılıq şirkətləri (pəhriz həbləri) tərəfindən qoyulub.
Həkimlər özləri də bilirlər ki, bu göstərici xəstənin şəxsi xüsusiyyətlərini nəzərə almır. Riyaziyyat faktını da əlavə edəcəyəm. Yaşlı insanlar arıqlayırlar. Onların onurğası çökür. Gəncliyimdə boyum 184 sm idi, indi 180 sm, 100 kq çəkim olsaydı, o zaman "onda", yəni 184 sm hündürlükdə olsaydım, bu 29,5 (I dərəcə artıq çəki) göstəricisi verərdi, indi ki, 180 sm hündürlüyü ilə 30,9 (ikinci dərəcəli artıq çəki) olacaq. Və yenə də “mən” kiçilmədi, yalnız onurğa sütunu büküldü.
Gəlin BMI indeksini "göstəricilərin sabitliyi" üçün yoxlayaq. Məsələ burasındadır ki, verilənlərin metrik sistemdə (kiloqram və metr) və ya məsələn, ingilis funt və futlarında verilməsinin əhəmiyyəti olmamalıdır. Əlbəttə ki, rəqəmlər fərqli olacaq, mil və kilometrlərlə hərəkət sürətini ifadə edən rəqəmlər. Ancaq biri asanlıqla bir-birinə ziddiyyət olmadan digərinə çevrilə bilər. Burada bir təxribat var. Millər asanlıqla kilometrə çevrilə bilər. Ancaq soyuducunun nə qədər böyük olduğunu soruşduqda, kanadalı dostum "27 kub fut" cavabını verdi. Və burada ağıllı olun. Bir avtomobilin yanacaq sərfiyyatını təyin edərkən vəziyyət daha da pisdir. ABŞ və Kanadada bunu "bir qallon üçün neçə mil sürəcəm?" kimi qiymətləndirirlər. Oxucu, bəlkə 60 mpg-nin çox və ya çox az olduğunu mühakimə edə (hesablaya bilərsiniz)? Digər ABŞ qallonu Kanada (həmçinin imperiya adlanır) qallonundan fərqlidir. Düzdür, metrik ölçülər Kanadada uzun illərdir ki, qüvvədədir, lakin vərdişləri dəyişmək o qədər də asan deyil.
Ancaq BMI ilə hər şey qaydasındadır. İngilis ayağı 30,48 sm və bir funt 0,454 kq olduğundan, İngilis BMI-nin nəticəsi (hündürlüyün hər kvadrat futuna çəki funt-sterlinqində ifadə edilir) 0,454 və 0,30482 ilə vurulmalıdır ki, bu da 4,88-ə bərabərdir. 180 sm uzunluğunda bir insanın çəkisi 220,26 funt və 5,9 futdur. BMI-nin hesablanmasının hər iki üsulu eynidir, 30,9.
İndi ən maraqlısı (riyaziyyat baxımından). Kitablarımdan birində “dairəvilik indeksi”ni təsvir etdim - yuvarlaq formaların dairəyə nə qədər bənzədiyini. Nə qədər - yəni riyazi olaraq "neçə faiz". Təkər, əlbəttə ki, 100 faiz yuvarlaqdır. Və başqa nömrələr? Onu necə ölçmək olar?
Gəlin bu fikri düzbucağın kvadrata nə qədər "göründüyünü" ölçmək üçün tətbiq edək. Gəlin buna “məhv tədbiri” deyək. Kvadrat 100% çatlamalıdır, elə deyilmi? Riyaziyyatçı kvadratın çatının 1, dar düzbucaqlıların çatının isə müvafiq olaraq daha kiçik olduğunu söyləməyə üstünlük verir.
Düzbucaqlılara bədən kütləsi indeksi kimi bir şey tətbiq edək. Sahəni perimetrin kvadratına bölün. Bir tərəfi a olan kvadrat nə qədərdir? Bu, hesabların yalnız 1/16 hissəsidir. 1 indeksini əldə etmək üçün gəlin 16-ya vuraq. Beləliklə, düzbucaqlılar üçün bədən kütləsi indeksi belədir.
İndi düzbucaqlıların həkimə getdiyini düşünün. "Mən sizin BMI-nizi hesablayacağam" dedi həkim. Zəhmət olmasa bir-bir. Nəticələriniz budur. Hansı arıqlamaq lazımdır?
6. Hansı düzbucaqlı çəki itirmək üçündür, hansı isə iştahsızlıqdır? Onları hesablayın
Bəyanat. BMI insanlara düz canlılar kimi yanaşır! Bu göstərici yaxşı işləyir (məhdud səviyyələrin parametrlərini nəzərə almadan). Bununla belə, riyaziyyatçılar buna şübhə ilə yanaşırlar. Ümumi olmaq çox sadədir. Bioloji və sosial hadisələri təsvir etmək üçün çox sadə riyazi düsturlara çox ehtiyatla yanaşmaq lazımdır.
Biz kiçik uşaqlar üçün söhbətə qayıtdıq. Gəlin 2 nömrəli tapmacaya bir daha nəzər salaq. Razılaşdıq, əziz uşaqlar, düzbucaqlının ancaq düz bucaqları var. Başqa cür olsaydı, qəribə olardı. Ancaq aşağıdakı rəqəmlər (mavi piramida), bənövşəyi "twist" və mavi fırıldaq da yalnız düzgün bucaqlara malikdir. Bəlkə düzbucaqlıdırlar? Xeyr, insanlar razılaşdılar ki, düzbucaqlılar yalnız dörd düz bucağı olanlardır, daha çox deyil.
Düzgün düşünməyi öyrənin. Baxın:
Əgər bir şey düzbucaqlıdırsa, onda onun yalnız düz bucaqları var. Bu eyni deyil:
Bir şeyin yalnız düzgün bucaqları varsa, o, düzbucaqlıdır.
Niyə? Düzbucaqlı yerinə pişik və it götürün, düz bucaq yerinə pəncələr götürün. İndi başa düşürsən? Mütləq!
Böyüklər üçün şərh (yalnız deyil). Gəncliyimdə belə bir şüar var idi: Düşüncənin böyük gələcəyi var! Kaş ki, çoxdan olsaydı.
Anla. Vacib sual. Kvadrat düzbucaqlıdır? var! Onun dörd düz bucağı var! Bir kvadratın ən bərabər düzbucaqlı olduğunu söyləyə bilərik. Hər tərəf eyni uzunluqdadır.
Gözəl tapmacalar hazırlamağa davam edəcəyik. Cüt ədədin nə olduğunu dəqiq bilirsiniz. Sinif cüt-cüt qurulubsa, ya kimsə cütsüz qalacaq, ya da ... tərk edilməyəcək. 12 cüt rəqəmdir? Bəli. On iki nəfər voleybol oynamaq istəyəndə iki komanda yaratmaq onlar üçün asandır. İki dəfə altı on ikidir. Eyni insanlar stolüstü tennis oynamaq istəyirlərsə, altı cüt təşkil edə bilərlər. Altı dəfə iki də on ikidir.
Onların ortaq nələri var: matç, toy, duel, güzgü və sikkə? Nömrə iki. Bir matçda iki komanda, bir kişi və bir qadın evlənir (bəli, kişi və qadın - evlənir, evlənir). İki rəqib dueldə vuruşur, güzgüdə bir az fərqli "" məni görürük. Medalın iki tərəfi var. Onların adı nədir? Baş və ya quyruq. Polşa sikkələrində qartal təsvirimiz var. əkiz qardaşı və ya bacısı olan birini tanıyırsınız? Uzun müddət əvvəl kəndlərdə "əkizlər" istifadə olunurdu - biri şorba üçün, digəri ... ikinci yemək üçün iki birləşdirilmiş gəmi.
Və ya bəlkə sözləri başa düşürsən: qoşa, simmetriya, inversiya, ikilik, əkslik, əkizlər, duet, tandem, alternativ, mənfi, inkar?
Əgər otağın iki çıxışı varsa (və ya giriş və çıxışı, hansını seçsəniz), ona “iki qapılı” deyəcəyikmi? Xeyr, bir növ düzgün deyil. Necə düzdür? Niyə belə deyirik? Və ikiqapılı otağa başqa bir giriş əlavə etsək, ora qapı qoysaq, neçə qapı olar? Üç? Oh yox….
"Ön" "arxa" ilə əl-ələ verir. “Sol” olan yerdə “sağ” da var, əgər bir şey “yuxarıda” deyilsə, “aşağıda” ola bilər. Artı olmasaydı, minusa ehtiyac olmazdı. İki nömrə əladır.
Onlar oxuyurlar: “İki it...” Melodiyanı bilirsinizmi? Yoxdursa, öyrənin.
Növbəti tapmacada neçə blok var? Bilmirəm, heç saymayacağıq. Saymadan deyirəm, bilirəm ki, cüt ədəd var. Niyə? Kasper, mən bunu hardan bilirəm? Oh, siz artıq bilirsiniz? Siz dediyiniz kimi? Hamı bərabərdir? Eyni üçün!
Səliqəli şəkildə. Bir cütə. Soldakı çəhrayı rəngin sağdakıdan daha tünd olması sizi narahat etmir?
Hansı ki, orada da yoxdur. Yadımdadır, uşaq vaxtı futbol oynayırdım, yeddi, doqquz, on bir, on üç olsaydıq həmişə problem olurdu... İki bərabər komandaya bölünmək mümkün deyildi. Həll yolu bir qol üçün oynamağımızdı. Qapıçı heç bir komandaya aid deyildi. Hər zərbədən özünü müdafiə etməli idi.
Problem... təkcə böyüklər üçün deyil. Tək sayda təkərləri olan nəqliyyat vasitələrinə nümunələr verin (biz avtomobildə ehtiyat təkəri saymırıq). Bir gün gördüm ki, bu... Kasprowy Wierch-ə kanat yolu - yeddi təkər üzərində kabel boyunca yuvarlanan bir avtomobil ola bilər. Amma indi necə olduğunu bilmirəm.
Dördüncü tapmacada neçə blok var? Cüt və ya tək ədəd varmı? Petrek, bu sənin üçündür! Bunu necə həll edəcəksən? Saymaq istəyirsən, sonra biləcəksən? Yaxşı, bu hesablamada səhv edirsiniz? Baxın, fərqi yoxdur.
Qədim dövrlərdə tək nömrələr ən yaxşı hesab olunurdu. Bu gün biz paritetə üstünlük veririk. Bilirsinizmi ki, kiməsə gül veririksə, deməli güllərin tək sayı olmalıdır? Təbii ki, bu nəhəng buketlərə aid deyil.
Ağlasığmaz problem... bəlkə də təkcə böyüklər üçün deyil. Hamımızdan təşəkkür sözlərinə, gül-çiçək və hörmətə layiq olan kimdir (və bundan da qorxmayaq - möhkəm mükafat!) Xəstələnməməyimiz üçün fədakar, yorucu, uzun, gərgin və riskli zəhmətə görə və əgər xəstələnirik, tez sağalırıq?
