gözə beş dəfə

2020-ci ilin sonunda universitetlərdə və məktəblərdə bir neçə tədbir keçirildi, ... mart ayından təxirə salındı. Onlardan biri də pi gününün “bayramı” idi. Bu münasibətlə dekabrın 8-də Sileziya Universitetində distant mühazirə oxudum və bu məqalə mühazirənin xülasəsidir. Bütün şənlik 9.42-də başladı və mənim mühazirəm 10.28-ə planlaşdırılıb. Belə dəqiqlik haradan gəlir? Bu sadədir: 3 dəfə pi təxminən 9,42, π 2-ci gücə təxminən 9,88, 9-dan 88-ci gücə qədər 10-dan 28-ə qədərdir ...

Bu nömrəyə hörmət etmək adəti, çevrənin çevrəsinin onun diametrinə nisbətini ifadə edən və bəzən Arximed sabiti adlanır (həmçinin alman dilli mədəniyyətlərdə olduğu kimi), ABŞ-dan gəlir (həmçinin bax: ). 3.14 Mart 22:22-də “Amerika stili” ideyası belədir. Polşa ekvivalenti iyulun 7-si ola bilər, çünki 14/XNUMX fraksiya π-yə yaxşı yaxınlaşır, bunu Arximed artıq bilirdi. Yaxşı, XNUMX Mart yan hadisələr üçün ən yaxşı vaxtdır.

Bu üç və on dörd yüzdə bir neçə riyazi mesajdan biridir ki, məktəbdən ömürlük bizimlə qalıb. Bunun nə demək olduğunu hamı bilir”gözə beş dəfə". Dilə o qədər köklənib ki, onu başqa cür, eyni lütflə ifadə etmək çətindir. Avtomobil təmiri sexində təmirin nə qədər başa gələ biləcəyini soruşduqda, usta bu barədə düşündü və dedi: "beş dəfə təxminən səkkiz yüz zloti". Vəziyyətdən istifadə etmək qərarına gəldim. "Təxminən təxmini demək istəyirsiniz?". Mexanik səhv eşitdiyimi düşünmüşdü, ona görə də təkrarladı: "Dəqiq nə qədər olduğunu bilmirəm, amma beş dəfə bir göz 800 olardı."

.

Söhbət nədən gedir? İkinci Dünya Müharibəsindən əvvəlki orfoqrafiya "yox"u birlikdə istifadə etdi və mən onu orada qoyduq. Burada “qızıl gəmi xoşbəxtliyi pompalayır” fikri xoşuma gəlsə də, burada lüzumsuz möhtəşəm poeziya ilə məşğul olmuruq. Şagirdlərdən soruşun: Bu fikir nə deməkdir? Amma bu mətnin dəyəri başqa yerdədir. Aşağıdakı sözlərdəki hərflərin sayı pi uzantısının rəqəmləridir. Görək:

Π ≈ ≈ π π3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 (105820 974944 592307 816406 286208 998628

1596-cı ildə alman əsilli holland alimi Lüdolf van Seulen pi dəyərini 35 onluq yerə qədər hesabladı. Sonra bu fiqurlar onun qəbrinin üzərinə həkk olunub. O, pi sayına və Nobel mükafatçımıza şeir həsr etdi, Vislava Şimborska. Şimborska bu nömrənin qeyri-dövriliyi və 1 ehtimalı ilə bizim telefon nömrəmiz kimi hər bir rəqəm ardıcıllığının orada baş verəcəyi faktına heyran oldu. Birinci xassə hər bir irrasional ədədə xas olsa da (bunu məktəbdən xatırlamalıyıq), ikincisi isə sübut etmək çətin olan maraqlı riyazi faktdır. Siz hətta təklif edən proqramlar tapa bilərsiniz: mənə telefon nömrənizi verin, mən sizə onun pi ilə harada olduğunu söyləyim.

Yuvarlaqlıq olan yerdə yuxu da var. Əgər dairəvi gölümüz varsa, onun ətrafında gəzmək üzgüçülükdən 1,57 dəfə uzundur. Təbii ki, bu o demək deyil ki, biz keçəcəyimizdən bir yarım-iki dəfə yavaş üzəcəyik. 100 m dünya rekordunu 100 m dünya rekordu ilə bölüşdüm. Maraqlıdır ki, kişi və qadınlarda nəticə demək olar ki, eynidir və 4,9-dur. Biz qaçdığımızdan 5 dəfə yavaş üzürük. Avarçəkmə tamamilə fərqlidir - lakin maraqlı bir problemdir. Olduqca uzun hekayə xətti var.

Yaraşıqlı və nəcib Xeyirxah onu təqib edən Bədxahdan qaçaraq gölə üzdü. Yaramaz sahil boyu qaçır və onun onu yerə qoymasını gözləyir. Təbii ki, o, Dobry sıralarından daha sürətli qaçır və rəvan qaçırsa, Dobri daha sürətlidir. Beləliklə, Şərin yeganə şansı Xeyri sahildən almaqdır - revolverdən dəqiq bir atəş seçim deyil, çünki. Xeyir, Şərin bilmək istədiyi dəyərli məlumatlara malikdir.

Aşağıdakı strategiyaya yaxşı əməl edir. O, göldən üzür, tədricən sahilə yaxınlaşır, lakin həmişə təsadüfən sola, sonra sağa qaçan Şərin əks tərəfində olmağa çalışır. Bu şəkildə göstərilib. Şər başlanğıc mövqeyi Z olsun₁, Dobre isə gölün ortasıdır. Zly Z-yə keçəndə₁, Dobro D-yə üzəcək.₁Bad Z-də olduqda₂, yaxşı D₂. O, ziqzaq şəkildə axacaq, lakin qaydaya riayət etməklə: Z-dən mümkün qədər uzağa. Lakin gölün mərkəzindən uzaqlaşdıqca, Xeyir daha böyük və daha böyük dairələrdə hərəkət etməlidir və müəyyən bir nöqtədə hərəkət edə bilməz. “Şərin o biri tərəfində olmaq” prinsipinə əməl edin. Sonra o, Şeytanın göldən yan keçməyəcəyinə ümid edərək var gücü ilə sahilə tullandı. Yaxşı uğur qazanacaqmı?

Cavab, Yaxşının Badın ayaqlarının dəyərinə nisbətdə nə qədər sürətlə avar çəkə bilməsindən asılıdır. Tutaq ki, Pis Adam göldə Yaxşı Adamın sürətindən s dəfə sürətlə qaçır. Buna görə də, Xeyirin Şərə qarşı durmaq üçün kürəyində kürəyinə çıxa biləcəyi ən böyük dairənin radiusu gölün radiusundan bir dəfə kiçikdir. Beləliklə, rəsmdə bizdə var. W nöqtəsində bizim Kindimiz sahilə doğru kürəyini sürməyə başlayır. Bu getməlidir 

 sürəti ilə

Ona vaxt lazımdır.

Wicked bütün ən yaxşı ayaqlarını təqib edir. O, seçilmiş vahidlərdən asılı olaraq ona saniyə və ya dəqiqə çəkəcək dairənin yarısını tamamlamalıdır. Bu xoşbəxt sondan daha çox olarsa:

Yaxşısı gedəcək. Sadə hesablar bunun nə olduğunu göstərir. Əgər Pis Adam Yaxşı Adamdan 4,14 dəfə tez qaçarsa, sonu yaxşı bitməz. Və burada da bizim pi sayımız müdaxilə edir.

Dairəvi olan gözəldir. Üç dekorativ lövhənin fotoşəkilinə baxaq - valideynlərimdən sonra məndə var. Onların arasındakı əyri üçbucağın sahəsi nə qədərdir? Bu sadə işdir; cavab eyni fotodadır. Düsturda görünməsinə təəccüblənmirik - axı, yuvarlaqlıq olan yerdə pi də var.

Yəqin ki, tanış olmayan bir söz istifadə etdim:. Bu, alman dilli mədəniyyətdə pi rəqəminin adıdır və bütün bunlar hollandların (əslində Hollandiyada yaşayan bir alman - o zaman milliyyətin əhəmiyyəti yox idi) sayəsində. Seulenli Ludolf... 1596 -cü ildə. o, ondalığa qədər genişləndirilməsinin 35 rəqəmini hesabladı. Bu rekord 1853-cü ilə qədər davam etdi William Rutherford 440 yer saydı. Əllə hesablamalar üçün rekordçu (ehtimal ki, əbədi) Uilyam Şenksuzun illər işlədikdən sonra nəşr edən (1873-cü ildə) 702 rəqəminə qədər uzadılması. Yalnız 1946-cı ildə son 180 rəqəmin səhv olduğu aşkar edildi, lakin belə qaldı. 527 düzgündür. Bu səhvin özünü tapmaq maraqlı idi. Şanksın nəticəsini dərc etdikdən qısa müddət sonra onlar "bir şeyin səhv olduğu"ndan şübhələndilər - inkişafda şübhəli şəkildə bir neçə yeddilik var idi. Hələ sübut olunmamış (dekabr 2020) fərziyyə bütün nömrələrin eyni tezlikdə görünməsi lazım olduğunu bildirir. Bu, D.T.Fergusonu Şenksin hesablamalarına yenidən baxmağa və "öyrənənin" səhvini tapmağa sövq etdi!

Sonralar kalkulyatorlar və kompüterlər insanlara kömək etdi. Hazırkı (dekabr 2020) rekordçudur Timoti Mullikan (50 trilyon onluq yer). Hesablamalar ... 303 gün çəkdi. Gəlin oynayaq: standart kitabda çap edilmiş bu nömrə nə qədər yer tutacaq. Son vaxtlara qədər mətnin çap olunmuş “tərəfi” 1800 simvol (30 sətir 60 sətir) idi. Gəlin simvolların sayını və səhifə kənarlarını azaldaq, hər səhifəyə 5000 simvol sıxışdıraq və 50 səhifəlik kitab çap edək. Beləliklə, XNUMX trilyon simvol on milyon kitab alacaq. Pis deyil, hə?

Sual olunur ki, bu cür mübarizənin nə mənası var? Sırf iqtisadi baxımdan vergi ödəyicisi riyaziyyatçıların belə “əyləncəsinə” niyə pul verməlidir? Cavab çətin deyil. Birinci, Seulendən hesablamalar üçün blanklar icad etmişdir, sonra loqarifmik hesablamalar üçün faydalıdır. Əgər ona desəydilər: zəhmət olmasa, boşluqlar düzəldin, cavab verərdi: niyə? Eynilə əmr:. Bildiyiniz kimi, bu kəşf tamamilə təsadüfi deyildi, lakin buna baxmayaraq, fərqli bir növ tədqiqatın əlavə məhsulu idi.

İkincisi, onun yazdıqlarını oxuyaq Timoti Mullikan. Budur onun işinin başlanğıcının reproduksiyası. Professor Mullikan kibertəhlükəsizliklə məşğuldur və pi o qədər kiçik bir hobbidir ki, o, yeni kibertəhlükəsizlik sistemini sınaqdan keçirdi.

Mühəndislikdə bu 3,14159 kifayətdir, bu başqa məsələdir. Sadə bir hesablama aparaq. Yupiter Günəşdən 4,774 Tm məsafədədir (terametr = 1012 metr). Belə bir radiuslu belə bir dairənin çevrəsini 1 millimetrlik absurd dəqiqliyə hesablamaq üçün π = 3,1415926535897932 almaq kifayətdir.

Aşağıdakı fotoşəkildə Lego kərpiclərinin dörddə bir dairəsi göstərilir. Mən 1774 yastiqciqdan istifadə etdim və təxminən 3,08 pi idi. Ən yaxşısı deyil, amma nə gözləmək olar? Dairə kvadratlardan ibarət ola bilməz.

Tam olaraq. pi sayı məlumdur dairəvi kvadrat - 2000 ildən çox öz həllini gözləyən riyazi problem - yunan dövründən. Sahəsi verilmiş dairənin sahəsinə bərabər olan bir kvadrat qurmaq üçün kompas və düzbucaqdan istifadə edə bilərsinizmi?

“Dairə kvadratı” termini şifahi dilə qeyri-mümkün bir şeyin simvolu kimi daxil olmuşdur. Soruşmaq üçün düyməni sıxıram, bu gözəl ölkəmizin vətəndaşlarını bir-birindən ayıran düşmənçilik səngərini doldurmaq cəhdidirmi? Amma mən artıq bu mövzudan qaçıram, çünki yəqin ki, özümü ancaq riyaziyyatda hiss edirəm.

Və yenə eyni şey - dairənin kvadratlaşdırılması məsələsinin həlli elə görünmədi ki, həllin müəllifi, Çarlz Lindemann, 1882-ci ildə quruldu və nəhayət uğur qazandı. Müəyyən dərəcədə bəli, lakin bu, geniş cəbhədən hücumun nəticəsi idi. Riyaziyyatçılar müxtəlif növ rəqəmlərin olduğunu öyrəndilər. Yalnız tam ədədlər deyil, rasional (yəni kəsrlər) və irrasional. Ölçülməzlik də daha yaxşı və ya daha pis ola bilər. Məktəbdən xatırlaya bilərik ki, irrasional ədəd √2 - kvadratın diaqonalının uzunluğunun onun tərəfinin uzunluğuna nisbətini ifadə edən rəqəmdir. Hər hansı bir irrasional ədəd kimi, onun qeyri-müəyyən uzantısı var. Nəzərinizə çatdırım ki, dövri genişlənmə rasional ədədlərin xassəsidir, yəni. özəl tam ədədlər:

Burada 142857 ədədlərinin ardıcıllığı qeyri-müəyyən müddətə təkrarlanır.√2 üçün bu baş verməyəcək - bu, irrasionallığın bir hissəsidir. Ancaq edə bilərsiniz:

(kəsir əbədi olaraq davam edir). Biz burada bir nümunə görürük, lakin fərqli bir növdür. Pi hətta o qədər də adi deyil. Onu cəbri tənliyi həll etməklə əldə etmək olmaz - yəni nə kvadrat kök, nə loqarifm, nə də triqonometrik funksiyalar olmayan tənliyi. Bu artıq onu göstərir ki, onun qurulması mümkün deyil - çevrələrin çəkilməsi kvadratik funksiyalara, xətlər - düz xətlərin - birinci dərəcəli tənliklərə gətirib çıxarır.

Bəlkə də əsas süjetdən yayındım. Yalnız bütün riyaziyyatın inkişafı mənşələrə - bu gün bəziləri tərəfindən çox şübhə doğuran Avropa düşüncə mədəniyyətini bizim üçün yaradan mütəfəkkirlərin qədim gözəl riyaziyyatına qayıtmağa imkan verdi.

Çoxsaylı nümunələrdən ikisini seçdim. Onlardan birincisini soyadla əlaqələndiririk Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Lakin o, Sanqamaqramın orta əsr hindu alimi Madhava (1350-1425) tərəfindən tanınırdı (model, Leybniz deyil). O dövrdə məlumatların ötürülməsi çox yaxşı deyildi - İnternet bağlantıları tez-tez səhv idi və mobil telefonlar üçün batareyalar yox idi (çünki elektronika hələ icad edilməmişdi!). Düstur gözəldir, lakin hesablamalar üçün yararsızdır. Yüz inqrediyentdən "yalnız" 3,15159 əldə edilir.

o, bir az daha yaxşıdır Viet düsturu (kvadrat tənliklərdən biri) və onun düsturunu proqramlaşdırmaq asandır, çünki hasildəki növbəti termin əvvəlki üstəgəl ikinin kvadrat köküdür.

Biz bilirik ki, dairə dairəvidir. Deyə bilərik ki, bu 100 faiz turdur. Riyaziyyatçı soruşacaq: bir şey 1 faiz dəyirmi ola bilərmi? Görünür, bu, oxymoron, məsələn, isti buz kimi gizli ziddiyyəti ehtiva edən bir ifadədir. Ancaq gəlin formaların nə qədər yuvarlaq ola biləcəyini ölçməyə çalışaq. Belə çıxır ki, yaxşı ölçü aşağıdakı düsturla verilir, burada S sahəsi və L rəqəmin çevrəsidir. Dairənin həqiqətən dəyirmi olduğunu, siqmanın 6 olduğunu öyrənək. Dairənin sahəsi çevrədir. Biz daxil edirik ... və doğru olanı görürük. Kvadrat nə qədər yuvarlaqdır? Hesablamalar da elə sadədir, mən belə verməyəcəyəm. Radiuslu bir dairəyə yazılmış müntəzəm altıbucaqlı götürün. Perimetr açıq şəkildə XNUMX-dir.

qütb

Bəs adi altıbucaqlı? Onun çevrəsi 6 və sahəsidir

Deməli var

bu təxminən 0,952-yə bərabərdir. Altıbucaqlı 95% -dən çox "dəyirmi"dir.

İdman stadionunun dairəviliyini hesablayarkən maraqlı nəticə əldə edilir. IAAF qaydalarına görə, sapmalara icazə verilsə də, düzlüklər və döngələr 40 metr uzunluğunda olmalıdır. Yadımdadır, Oslodakı Bislet stadionu dar və uzun idi. “Oldu” yazıram, çünki mən hətta onun üzərində qaçmışam (həvəskar üçün!), Amma XNUMX ildən çox əvvəl. Gəlin nəzər salaq:

Qövsün radiusu 100 metrdirsə, o qövsün radiusu metrdir. Qazonun sahəsi kvadratmetrdir və onun xaricində (tramplinlərin olduğu) sahə kvadratmetrdir. Bunu düstura daxil edək:

Beləliklə, idman stadionunun yuvarlaqlığının bərabərtərəfli üçbucaqla əlaqəsi varmı? Çünki bərabərtərəfli üçbucağın hündürlüyü tərəfinin eyni sayda dəfədir. Bu, rəqəmlərin təsadüfi təsadüfidir, amma gözəldir. Mənim bundan xoşum gəlir. Bəs oxucular?

Yaxşı ki, yuvarlaqdır, baxmayaraq ki, bəziləri etiraz edə bilər, çünki hamımıza təsir edən virus yuvarlaqdır. Ən azından bunu belə çəkirlər.