Abel mükafatı

Az oxucu Habil adı haqqında nəsə deyəcək. Yox, söhbət öz qardaşı Qabil tərəfindən öldürülən bədbəxt gəncdən getmir. Mən norveçli riyaziyyatçı Niels Henrik Abel (1802–1829) və onun adına Norveç Elmlər Akademiyası tərəfindən yenicə verilmiş mükafatı (16 mart 2016-cı il) və ser Endryu C. Uilsə məktubları nəzərdə tuturam. Bu, riyaziyyatçıların Alfred Nobel tərəfindən dünyanın ən mühüm elm mükafatının kateqoriya reytinqində kənarda qalmasına görə kompensasiya edir.

Baxmayaraq ki, riyaziyyatçılar sözdə olanı yüksək qiymətləndirirlər. Fields medalı (rəsmi olaraq öz sahəsində ən yüksək dəfnə hesab olunur), yalnız 15 min ilə əlaqələndirilir. (milyonlarla, minlərlə deyil!) qalib gələnə qədər Kanada dolları Abel Mükafatları cibinə 6 milyon Norveç kronu (təxminən 750 8 avro) çek qoyur. Nobel mükafatçıları 865 milyon SEK və ya təxminən XNUMX min alırlar. avro - böyük turnirdə qalib gəlmək üçün tennisçilərdən azdır. Alfred Nobelin riyaziyyatçıları mümkün mükafatçılar sırasına daxil etməməsinin bir neçə səbəbi var. Nobelin vəsiyyəti bəşəriyyətə ən böyük fayda gətirən, lakin yəqin ki, nəzəri deyil, praktiki “ixtiralar və kəşflər”dən bəhs edirdi. Riyaziyyat bəşəriyyətə əməli fayda gətirə biləcək elm hesab edilmirdi.

Niyə Habil

Kim idi Niels Henrik Abel və necə məşhur oldu? O, parlaq olmalı idi, çünki cəmi 27 yaşında vərəmdən ölsə də, riyaziyyatda daimi yeri var idi. Yaxşı, onsuz da orta məktəbdə bizə tənlikləri həll etməyi öyrədirlər; birinci dərəcə, sonra kvadrat və bəzən kub. Artıq dörd yüz il əvvəl italyan alimləri bunun öhdəsindən gələ bildilər dördüncü dərəcəli tənlikhətta günahsız görünən:

və hansı elementlərdən biridir

Bəli, alimlər bunu XNUMX əsrdə edə bilərdilər. Daha yüksək dərəcəli tənliklərin nəzərə alındığını təxmin etmək çətin deyil. Və heç nə. İki yüz ildə heç kim uğur qazana bilməyib. Niels Abel də uğursuz oldu. Və sonra anladı ki... bəlkə də heç mümkün deyil. Bunu sübut etmək olar belə bir tənliyin həllinin mümkünsüzlüyü - daha doğrusu, həlli sadə arifmetik düsturlarla ifadə etmək.

Bu, 2-dən birincisi idi. bu cür mülahizələrin illəri (!): nəyisə sübut etmək olmur, nəyisə etmək olmaz. Belə sübutlar üzərində monopoliya riyaziyyata məxsusdur - praktiki elmlər baryerləri getdikcə daha çox qırır. 1888-ci ildə ABŞ Patent Komissiyasının sədri bəyan etdi ki, "gələcəkdə bir neçə ixtira gözlənilməlidir, çünki demək olar ki, hər şey artıq icad edilmişdir". Bu gün bizim üçün buna gülmək belə çətindir... Amma riyaziyyatda bir dəfə sübut olunduqdan sonra itirilir. Bunu etmək olmaz.

Tarix mənim təsvir etdiyim kəşfi ikiyə bölür Niels Abel i Evarist Qalua, onların hər ikisi müasirləri tərəfindən küçümsenərək XNUMX yaşından əvvəl dünyasını dəyişib. Niels Abel geniş şöhrətə malik azsaylı norveçli riyaziyyatçılardan biridir (əslində iki, digəri Sofus Li, 1842-1899 - soyadlar skandinaviyalı səslənmir, lakin hər ikisi yerli norveçlilər idi).

Norveçlilər isveçlilərlə ziddiyyət təşkil edir - təəssüf ki, bu, qonşu xalqlar arasında yaygındır. Norveçlilərin Abel mükafatını təsis etmələrinin motivlərindən biri də öz həmvətənlərinə Alfred Nobel göstərmək istəyi olub: xahiş edirəm, biz bundan pis deyilik.

Mövcud olmayan marja girişini təqib etmək

Budur Niels Henrik Abel sizin üçün. İndi mükafatın qalibi, 63 yaşlı ingilis (ABŞ-da yaşayan) haqqında. Onun 1993-cü ildə göstərdiyi şücaəti yalnız Everesti dırmaşmaq, Aya qalxmaq və ya buna bənzər bir şeylə müqayisə edilə bilər. Kimdir əfəndim Andrew Wiles? Nəşrlərinin siyahısına və müxtəlif mümkün sitat indekslərinə nəzər salsanız, o, yaxşı alim olacaq - onların minlərləsi var. Bununla belə, o, ən böyük riyaziyyatçılardan biri hesab olunur. Tədqiqatları ədədlər nəzəriyyəsi ilə bağlıdır və əlaqələrdən istifadə edir cəbri həndəsə Oraz təmsil nəzəriyyəsi.

O, riyaziyyat baxımından tamamilə əhəmiyyətsiz olan problemi həll etməklə məşhurlaşıb Fermatın Son Teoreminin sübutu (kim nə baş verdiyini bilmir - aşağıda xatırladın). Bununla belə, əsl dəyər həllin özü deyil, bir çox digər vacib problemlərin həlli üçün istifadə edilən yeni test metodunun yaradılması idi.

Bu məqamda müəyyən məsələlərin əhəmiyyəti, insan nailiyyətlərinin iyerarxiyası haqqında düşünməmək mümkün deyil. Yüz minlərlə gənc topa digərlərindən daha yaxşı zərbə vurmağı xəyal edir, on minlərlə insan Himalay küləklərinə məruz qalmaq, körpüdə rezindən tullanmaq, mahnı oxumaq adlandırdıqları səslər çıxarmaq, başqalarına sağlam olmayan yeməklər doldurmaq istəyir ... və ya hər kəs üçün lazımsız tənliyi həll edin. Everest dağının ilk fəthçisi, Ser Edvard Hillari, ora niyə getdiyi sualına birbaşa cavab verdi: "Çünki o, çünki Everest var!" Bu sözlərin müəllifi bütün həyatı boyu riyaziyyatçı olub, mənim həyat reseptim olub. Yeganə düzgün! Ancaq gəlin bu fəlsəfəni bitirək. Riyaziyyatın sağlam yoluna qayıdaq. Fermat teoremi ilə bağlı bütün hay-küy niyə?

Güman edirəm ki, hamımız onların nə olduğunu bilirik sadə ədədlər. Şübhəsiz ki, hər kəs "əsas amillərə parçalanmaq" ifadəsini başa düşür, xüsusən də oğlumuz saatları hissələrə çevirir.

Pierre de Fermat (1601-1665) Tuluzadan olan hüquqşünas idi, lakin o, həvəskar riyaziyyatla da məşğul olurdu və kifayət qədər yaxşı nəticələr əldə etmişdir, çünki o, riyaziyyat tarixinə ədədlər nəzəriyyəsi və təhlilinin bir çox teoremlərinin müəllifi kimi daxil olmuşdur. Oxuduğu kitabların haşiyəsinə öz irad və mülahizələrini yazırdı. Və dəqiq - təxminən 1660-cı ildə o, haşiyələrdən birində yazırdı:

Budur sizin üçün Pierre de Fermat. Onun dövründən (və sizə xatırladırım ki, cəsur qaskon zadəgan d'Artagnan o vaxt Fransada yaşayırdı və Anjey Kmitsich Polşada Bohuslav Radzivillə döyüşürdü) yüzlərlə, hətta bəlkə də minlərlə böyük və kiçik riyaziyyatçı rekonstruksiya etmək üçün uğursuz cəhdlər etdi. parlaq bir həvəskarın itirilmiş düşüncəsi. Baxmayaraq ki, bu gün Fermatın sübutunun doğru ola bilməyəcəyinə əmin olsaq da, olub-olmaması sadə sualı qıcıqlandırırdı tənliyi xⁿ + uⁿ = gⁿ, n> 2-nin natural ədədlərdə həlli var? bu qədər çətin ola bilər.

23 iyun 1993-cü ildə işə gələn riyaziyyatçıların çoxu öz elektron poçtlarında (bu, o zaman təzə, hələ də isti ixtira idi) lakonik bir mesaj tapdılar: "Britaniyadan gələn şayiələr: Wiles Fermatı sübut edir". Ertəsi gün gündəlik mətbuat bu barədə yazdı və Wiles silsiləsi mühazirələrinin sonuncusu mətbuat, televiziya və fotojurnalistləri topladı - eynilə məşhur bir futbolçunun konfransında olduğu kimi.

Kornel Makuszinskinin "Yedinci sinifdən Şeytan" əsərini oxuyan hər kəs, şübhəsiz ki, Adaś Cisowski tərəfindən kəşf edilmiş tələbələrin sorğu-sual sistemini tarix professorunun qardaşı cənab İvo Qasovskinin nə etdiyini xatırlayır. İvo Qasovski sadəcə olaraq Fermat tənliyini həll edir, vaxtını, əmlakını itirir və evi laqeyd edir:

Sonda cənab İvo başa düşdü ki, səlahiyyətlər haqqında qanun layihələri ailənin xoşbəxtliyini təmin etməyəcək və o, bundan imtina edib. Makuşinski elmi sevmirdi, lakin o, cənab Qasovski haqqında haqlı idi. İvo Qasovski bir əsas səhv etdi. O, sözün yaxşı mənasında mütəxəssis olmağa çalışmadı, həvəskar kimi davrandı. Andrew Wiles peşəkardır.

Fermatın Son Teoreminə qarşı mübarizə hekayəsi maraqlıdır. Sadəcə olaraq görmək olar ki, sadə ədədlər olan eksponentlər üçün onları həll etmək kifayətdir. n = 3 üçün həll 1770-ci ildə verilmişdir. Leonard Euler, n = 5 üçün - Peter Qustav Lejeune Dirixlet (1828) və Adrien Marie Legendre 1830-cu ildə və n = 7-də - Gabriel Lame 1840-cı ildə. XNUMX əsrdə alman riyaziyyatçısı enerjisinin çox hissəsini Fermatın probleminə həsr etdi Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Müvəffəqiyyət əldə etməsə də, bir çox xüsusi halları sübut etdi və sadə ədədlərin bir çox vacib xüsusiyyətlərini kəşf etdi. Müasir cəbr, nəzəri arifmetika və cəbri ədədlər nəzəriyyəsinin çoxu öz mənşəyini Kummerin Fermat teoremi üzərindəki işinə borcludur.

Fermat məsələsini klassik ədədlər nəzəriyyəsi üsulları ilə həll edərkən, onlar iki müxtəlif mürəkkəblik halına bölünürdülər: birincisi, xyz hasilinin n eksponenti ilə üst-üstə düşdüyünü fərz etdikdə, ikincisi, z ədədinin bərabər bölündüyü zaman. eksponent. İkinci halda məlum idi ki, n = 150-ə qədər, birinci halda isə n = 000-a qədər həll yolu yoxdur (Lehmer, 6). Bu o demək idi ki, mümkün əks nümunə istənilən halda mümkün olmayacaq: onu əldə etmək üçün milyardlarla rəqəm tələb olunacaq.

Budur sizə köhnə bir hekayə. 1988-ci ilin əvvəllərində riyaziyyat aləmində məlum idi ki Yoiti Miyaoka bəzi bərabərsizliyi sübut etdi və ondan aşağıdakı nəticə çıxdı: yalnız n eksponenti kifayət qədər böyükdürsə, Fermat tənliyinin heç bir həlli yoxdur. Almanın bir qədər əvvəlki nəticəsi ilə müqayisədə Gerd Faltings (1983) Miyaokanın nəticəsi o demək idi ki, əgər həllər varsa, deməli (mütənasiblik baxımından) onların yalnız sonlu sayı var. Beləliklə, Fermat probleminin həlli bir çox işin sonunu sadalamaqla kifayətlənir. Təəssüf ki, onlardan neçəsi məlum deyildi: Miyaokanın istifadə etdiyi üsullar neçəsinin artıq "yaxşı" olduğunu təxmin etməyə imkan vermirdi.

Burada qeyd etmək yerinə düşərdi ki, uzun illər Fermat teoreminin tədqiqi xalis ədədlər nəzəriyyəsi çərçivəsində deyil, cəbrdən yaranan riyazi fən olan cəbr həndəsəsi və Dekart analitik həndəsəsinin uzantısı çərçivəsində həyata keçirilirdi və indi. demək olar ki, hər yerdə yayılır: riyaziyyatın əsaslarından (məntiqdə topoi nəzəriyyəsi), riyazi analizdən (kohomoloji üsullar, funksional silsilələr), klassik həndəsədən, nəzəri fizikaya (vektor dəstələri, bükülmə fəzaları, solitonlar).

Şərəflərin vecinə olmayanda

Fermat məsələsinin həllində xidmətləri çox böyük olan riyaziyyatçının taleyinə üzülməmək də çətindir. Mən Arakieldən danışıramSuren Yurieviç Arakelov, erməni köklü ukraynalı riyaziyyatçı), 80-ci illərin əvvəllərində, dördüncü kursda oxuyarkən, qondarma yaratdı. arifmetik növlər üzrə kəsişmə nəzəriyyəsi. Belə səthlər deşiklər və qüsurlarla doludur və onların üzərindəki əyrilər birdən yoxa çıxa, sonra yenidən görünə bilər. Kəsişmə nəzəriyyəsi bu cür əyrilərin kəsişmə dərəcəsinin necə hesablanacağını izah edir. Bu, Faltinq və Miyaokanın Fermat problemi ilə bağlı işlərində istifadə etdikləri əsas alət idi.

Bir dəfə Arakelov öz nəticələrini böyük bir riyaziyyat konqresində təqdim etmək üçün dəvət olundu. Lakin o, sovet sistemini tənqid etdiyi üçün onu tərk etməyə icazə verilməyib. Tezliklə onu orduya çağırdılar. O, pasifist səbəblərə görə ümumiyyətlə hərbi xidmətə qarşı olduğunu qətiyyətlə nümayiş etdirdi. Kifayət qədər şübhəli mənbələrdən öyrəndiyimə görə, o, guya qapalı psixiatriya xəstəxanasına göndərilib və orada təxminən bir il keçirib. Bildiyiniz kimi, görünür, siyasi məqsədlər üçün sovet psixiatrları şizofreniyanın xüsusi növünü (ingilis dilində, rus dilində "ləng" deməkdir) ayırırdılar. ləng şizofreniya).

Bunun həqiqətən necə olduğunu yüz faiz söyləmək çətindir, çünki mənim məlumat mənbələrim çox etibarlı deyil. Görünür, xəstəxanadan çıxandan sonra Arakelov bir neçə ay Zaqorskdakı monastırda qalıb. Hazırda həyat yoldaşı və üç övladı ilə Moskvada yaşayır. Riyaziyyatla məşğul olmur. Andrew Wiles şərəf və pulla doludur.

Doymuş Avropa cəmiyyəti baxımından bu addım da anlaşılmazdır Qriqori Perelman2002-ci ildə XNUMX-ci əsrin ən məşhur topoloji problemini həll edənPoinari fərziyyəsiVə sonra bütün mümkün mükafatları rədd etdi. Əvvəlcə riyaziyyatçıların Nobel mükafatına ekvivalent hesab etdikləri əvvəldə qeyd olunan Fields medalı, sonra isə iyirminci əsrdən qalan yeddi ən mühüm riyazi problemdən birinin həllinə görə bir milyon dollar mükafat. “Başqaları daha yaxşıdı, fəxri fərmanla maraqlanmıram, çünki riyaziyyat mənim hobbimdir, yeməyim, siqaretim var”, - deyə heyrətlənən dünyaya az-çox deyirdi.

300 ildən çox sonra uğur

Fermanın böyük teoremi, şübhəsiz ki, ən məşhur və ən təsirli riyazi problem idi. Üç yüz ildən çox müddət ərzində açıq idi, çox aydın və oxunaqlı şəkildə tərtib edilmişdir və nəzəri cəhətdən hər kəs tərəfindən hücum etmək mümkün idi və kompüterlərin populyarlaşması dövründə qiymətləndirmədə başqa bir rekord qırmağa çalışmaq nisbətən asan idi. mümkün həllər. Riyaziyyat tarixində bu məsələ öz ruhlandırıcı rolu ilə çox mühüm “mədəniyyət formalaşdıran” rol oynamış, bütöv riyazi fənlərin yaranmasına töhfə vermişdir. Bu qəribədir, çünki problemin özü nisbətən əhəmiyyətsizdir və Fermat tənliyində köklərin olmaması haqqında sadəcə məlumat riyazi biliklərin ümumi xəzinəsinə o qədər də kömək etməmişdir.

1847-ci ildə Qabriel Lamet (1795-1870) Fransa Elmlər Akademiyasında mühazirə oxuyaraq Fermat probleminin həllini elan etdi. Bununla belə, əsaslandırmada incə bir səhv dərhal nəzərə çarpdı. Bu, unikal parçalanma teoreminin icazəsiz istifadəsinə əsaslanırdı. Biz məktəbdən xatırlayırıq ki, hər bir ədədin əsas amillərə unikal bölgüsü var, məsələn, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. 503 ədədinin bölənləri yoxdur (1 və 503-ün özündən başqa), ona görə də onu daha da genişləndirmək olmaz.

Paylanmanın unikallığı xassəsinə müsbət tam ədədlər malikdir, lakin digər ədədi çoxluqlar arasında onların olması şərt deyil. Məsələn, simvol nömrələri üçün

bizdə 36 = 2 var²⋅2³ , həm də

Lamenin sübutunu təhlil edərək, Kummer Fermatın fərziyyəsinin p-nin bəzi eksponentləri üçün doğruluğunu sübut edə bildi. O, onları müntəzəm primes adlandırdı. Bu, tam sübuta doğru ilk mühüm addım idi. Fermat teoremi ətrafında bir mif böyüdü. "Yoxsa bəlkə daha da pisdir - bəlkə siz bunu həll etməyin mümkün və ya qeyri-mümkün olduğunu sübut edə bilmirsiniz?"

Amma 80-ci illərdən hamı hədəfin yaxın olduğunu hiss edirdi. Yadımdadır ki, Berlin divarı hələ də ayaqda idi və mən artıq “tezliklə, bir anda” haqqında mühazirələrə qulaq asırdım. Yaxşı, kimsə birinci olmalı idi. Andrew Wiles mühazirəsini ingilis bir bəlğəmlə bitirdi: "Məncə, Fermat bunu sübut edir" və izdihamlı auditoriyanın nə baş verdiyini başa düşməsi bir qədər vaxt aldı: 330 illik bir riyazi problem üzərində yüzlərlə riyaziyyatçı intensiv şəkildə işləndi. alayın özü və Makuşinskinin romanlarından İvo Qonsovski kimi saysız-hesabsız həvəskarlar. Andrew Wiles Norveç kralı V Harald ilə əl sıxmaq şərəfinə nail oldu. Ola bilsin ki, o, Abel mükafatı üçün təvazökar müavinət, təxminən bir neçə yüz min avroya əhəmiyyət vermədi - niyə bu qədər pul lazımdır?