Tənliklər, kodlar, şifrələr, riyaziyyat və poeziya

Mixal Şurek özü haqqında belə deyir: “1946-cı ildə anadan olmuşam. 1968-ci ildə Varşava Universitetini bitirmişəm və o vaxtdan Riyaziyyat, İnformatika və Mexanika fakültəsində çalışıram. Elmi ixtisas: cəbri həndəsə. Bu yaxınlarda vektor paketləri ilə məşğul oldum. Vektor şüası nədir? Beləliklə, vektorları bir iplə sıx bağlamaq lazımdır və artıq bir dəstəmiz var. Fizikaçı dostum Entoni Sim məni Gənc Texnikaya qoşulmağa məcbur etdi (o etiraf edir ki, qonorarlarımdan qonorar almalıdır). Bir neçə məqalə yazdım, sonra qaldım və 1978-ci ildən riyaziyyat haqqında düşündüklərimi hər ay oxuya bilərsiniz. Dağları sevirəm və artıq çəkiyə baxmayaraq, gəzməyə çalışıram. Məncə, müəllimlər ən önəmlidir. Mən siyasətçiləri, seçimlərindən asılı olmayaraq, qaça bilməmələri üçün ciddi mühafizə olunan ərazidə saxlayardim. Gündə bir dəfə qidalandırın. Tulekdən olan bir beagle məni bəyənir.

Tənlik riyaziyyatçı üçün şifrə kimidir. Riyaziyyatın kvintessensi olan tənliklərin həlli şifrəli mətnin oxunmasıdır. Bu, XNUMX əsrdən bəri ilahiyyatçılar tərəfindən qeyd edilmişdir. Riyaziyyatı bilən II İohann Pavel öz moizələrində bunu bir neçə dəfə yazıb qeyd edib – təəssüf ki, faktlar yaddaşımdan silinib.

Məktəb elmində o, təmsil olunur Pifaqor düzbucaqlı üçbucaqda bəzi asılılıqlar teoreminin müəllifi kimi. Beləliklə, o, avrosentrik fəlsəfəmizin bir hissəsi oldu. Bununla belə, Pifaqorun daha çox fəzilətləri var. Məhz o, tələbələrinə “bu təpənin arxasında nə durur?”-dan tutmuş “dünyanı tanımaq” vəzifəsini qoyub. ulduzları öyrənməkdən əvvəl. Buna görə də avropalılar qədim sivilizasiyaları “kəşf etdilər” və əksinə yox.

Bəzi oxucular xatırlayırViet nümunələrivə"; bir çox yaşlı oxucular bu terminin özünü məktəbdən və təxminən sualın kvadrat tənliklərdə meydana çıxdığını xatırlayırlar. Bu qanunauyğunluqlar “ideoloji” şifrələmə məlumat.

Təəccüblü deyil Fransua Vyet (1540-1603) IV Henrinin (Burbon sülaləsindən olan ilk fransız kralı, 1553-1610) sarayında kriptoqrafiya ilə məşğul olmuş və Fransa ilə müharibədə ingilislərin istifadə etdiyi şifrəni sındırmağa nail olmuşdur. Beləliklə, o, İkinci Dünya Müharibəsindən əvvəl Alman Enigma şifrələmə maşınının sirlərini kəşf edən Polşa riyaziyyatçıları (Marian Rejewski başda olmaqla) ilə eyni rolu oynadı.

moda mövzusu

Tam olaraq. “Kodlar və şifrələr” mövzusu çoxdan tədrisdə dəb halını alıb. Bu barədə artıq bir neçə dəfə yazmışam, iki aydan sonra daha bir serial olacaq. Bu dəfə 1920-ci il müharibəsindən bəhs edən film təəssüratı ilə yazıram, burada qələbə daha çox o vaxtkı gəncin başçılıq etdiyi komandanın bolşevik qoşunlarının kodunu sındırması nəticəsində olub. Vatslav Serpinski (1882-1969). Xeyr, bu hələ Enigma deyil, sadəcə bir girişdir. Filmdən bir səhnəni xatırlayıram, orada Jozef Piłsudski (Daniil Olbrychski tərəfindən ifa olunur) şifrə şöbəsinin müdirinə deyir:

Şifrə açılmış mesajlar mühüm mesaj daşıyırdı: Tuxaçevskinin qoşunları dəstək almayacaq. Hücum edə bilərsiniz!

Vatslav Sierpinskini tanıyırdım (əgər belə desəm: gənc tələbə idim, o, məşhur professor idi), onun mühazirələrində, seminarlarında iştirak edirdim. O, solğun, təfəkkürdən uzaq, öz nizam-intizamı ilə məşğul olan, o biri dünyanı görməyən bir alim təsiri bağışlayırdı. O, xüsusi olaraq mühazirə oxuyurdu, üzünü lövhəyə tutub, auditoriyaya baxmır... amma özünü görkəmli mütəxəssis kimi hiss edirdi. Bu və ya digər şəkildə onun müəyyən riyazi qabiliyyətləri var idi - məsələn, problemləri həll etmək üçün. Başqaları da var - tapmacaları həll etməkdə nisbətən zəif olan, lakin bütün nəzəriyyəni dərindən dərk edən və yaradıcılığın bütün sahələrinə təşəbbüs göstərməyə qadir olan elm adamları. Hər ikisinə ehtiyacımız var - baxmayaraq ki, birincisi daha sürətli hərəkət edəcək.

Vatslav Sierpinski 1920-ci ildə əldə etdiyi nailiyyətlərdən heç vaxt danışmadı. 1939-cu ilə qədər bu, mütləq gizli saxlanılmalı idi və 1945-ci ildən sonra Sovet Rusiyası ilə döyüşənlər o vaxtkı hakimiyyətin rəğbətini hiss etmədilər. Alimlərin ordu kimi ehtiyacı olduğuna inamım sübuta yetirilir: “hər halda”. Prezident Ruzvelt Eynşteynə zəng edir:

Görkəmli rus riyaziyyatçısı İqor Arnold açıq və kədərli şəkildə deyirdi ki, müharibə riyaziyyat və fizikanın inkişafına böyük təsir göstərmişdir (radar və GPS də hərbi mənşəyə malikdir). Atom bombasından istifadənin mənəvi tərəfinə girmirəm: burada müharibənin bir il uzadılması və bir neçə milyon öz əsgərinin ölümü - günahsız dinc əhalinin iztirabları var.

***

Tanış bölgələrə qaçıram - k. Çoxumuz kodlarla oynayırdıq, bəlkə kəşfiyyatçı, bəlkə də elə belə. Hərfləri başqa hərflərlə və ya digər rəqəmlərlə əvəz etmək prinsipinə əsaslanan sadə şifrələr, yalnız bir neçə ipucu tutsaq (məsələn, padşahın adını təxmin edirik) müntəzəm olaraq pozulur. Statistik təhlil də bu gün kömək edir. Daha da pisi, hər şey dəyişkən olduqda. Ancaq ən pisi, nizamlılığın olmadığı zamandır. Yaxşı Əsgər Şveykin sərgüzəştləri kitabında təsvir olunan kodu nəzərdən keçirək. Məsələn, “Daşqın” kitabını götürək. Birinci və ikinci səhifələrdəki təkliflər bunlardır.

Biz "CAT" sözünü kodlaşdırmaq istəyirik. 1-ci səhifədə və növbəti saniyədə açırıq. 1-ci səhifədə K hərfinin ilk olaraq 59-cu yerdə olduğunu görürük. Əlli doqquzuncu sözü qarşı tərəfdə, o biri tərəfdə tapırıq. Bu "a" sözüdür. İndi O hərfi. Solda 16-cı söz, sağda isə on altıncı söz "Cənab"dır. T hərfi düz saymışamsa 95-ci yerdədir, sağdan doxsan beşinci söz isə “o”dur. Beləliklə, CAT = 1 LORD O.

Həm şifrələmə, həm də təxmin etmək üçün ağrılı şəkildə yavaş olsa da, "təxmin edilə bilməyən" bir şifrə. Fərz edək ki, biz M hərfini ötürmək istəyirik. Onu “Wołodyjowski” sözü ilə kodlayıb-kodlamadığımızı yoxlaya bilərik. Bizdən sonra isə artıq həbsxana kamerası hazırlayırlar. Biz yalnız bir əvəzə arxalana bilərik! Bundan əlavə, əks-kəşfiyyat gizli əməkdaşların bir müddətdir ki, müştərilərin “Taşqın”ın birinci cildini həvəslə satın almaları barədə məlumatlarını qeyd edir.

Mənim məqaləm bu tezisə töhfədir: hətta riyaziyyatçıların ən qəribə fikirləri belə geniş başa düşülən təcrübədə tətbiq tapa bilər. Məsələn, 47-yə bölünmə testindən daha az faydalı riyazi kəşf təsəvvür etmək olarmı?

Həyatda bizə nə vaxt lazımdır? Və əgər belədirsə, onu ayırmağa çalışmaq daha asan olacaq. Bölünsə, yaxşıdır, yoxsa, onda ... ikincisi yaxşıdır (bölmədiyini bilirik).

Necə paylaşmalı və niyə

Bu girişdən sonra keçək mövzuya.Siz oxucular bölünmə əlamətlərini bilirsinizmi? mütləq. Cüt ədədlər 2, 4, 6, 8 və ya sıfırla bitir. Rəqəmlərinin cəmi üçə bölünən bir ədəd üçə bölünür. Eynilə, doqquza bölünmə işarəsi ilə - rəqəmlərin cəmi doqquza bölünməlidir.

Kimə lazımdır? Oxucunu məktəb tapşırıqlarından başqa hər şey üçün yaxşı olduğuna inandırsam, yalan danışmış olaram. Yaxşı, və 4-ə bölünmənin başqa bir xüsusiyyəti (və bu nədir, Oxucu? Bəlkə növbəti olimpiadanın hansı ilə düşəcəyini bilmək istəyəndə ondan istifadə edərsən ...). Bəs 47-yə bölünmə xüsusiyyəti? Bu artıq baş ağrısıdır. Bir şeyin 47-yə bölünüb-bölünmədiyini nə vaxtsa biləcəkmi? Əgər belədirsə, onda bir kalkulyator götür və baxın.

Bu. Haqlısan, Oxucu. Və yenə də oxuyun. Zəhmət olmasa.

47-ə bölünmə: 100+ rəqəmi 47-yə bölünür, o halda ki, 47 +8-ə bölünür.

Riyaziyyatçı məmnuniyyətlə gülümsəyəcək: "Vay, gözəl". Amma riyaziyyat riyaziyyatdır. Sübut vacibdir və biz onun gözəlliyinə diqqət yetiririk. Xarakterimizi necə sübut edək? Çox sadədir. 100 + rəqəmindən 94 - 47 = 47 (2 -) çıxarın. 100+-94+47=6+48=6(+8) alırıq.

Biz 47-yə bölünən bir ədədi çıxmışıq, ona görə də 6 (+ 8) 47-yə bölünürsə, 100 + də bölünür. Lakin 6 rəqəmi 47-yə nisbətən sadədir, yəni 6 (+ 8) yalnız və yalnız + 47 olduqda 8-yə bölünür. Sübutun sonu.

Görək Bəzi nümunələr.

8805685 47-ə bölünür? Əgər həqiqətən maraqlanırıqsa, ibtidai məktəbdə öyrədildiyimiz kimi bizi bölməklə daha tez öyrənəcəyik. Bu və ya digər şəkildə, indi hər mobil telefonda bir kalkulyator var. Bölündü? Bəli, şəxsi 187355.

Yaxşı, görək bölünmə işarəsi bizə nə deyir. Son iki rəqəmi ayırırıq, onları 8-ə vururuq, nəticəni "kəsilmiş nömrəyə" əlavə edirik və çıxan nömrə ilə eyni şeyi edirik.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

94-ün 47-yə bölündüyünü görürük (hissə 2-dir), yəni ilkin ədəd də bölünür. Yaxşı. Bəs əylənməyə davam etsək nə olacaq?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

İndi biz dayanmalıyıq. Qırx yeddi 47-yə bölünür, elə deyilmi?

Həqiqətən dayanmalıyıq? Daha uzağa getsək necə olar? Aman Allahım, hər şey ola bilər... Detalları buraxacağam. Bəlkə də başlanğıc:

47 → 0 + 8 · 47 = 376 → 3 + 8 · 76 = 611 → 6 + 8 · 11 = 94 → 0 + 8 · 94 = 752.

Amma təəssüf ki, toxum çeynəmək qədər asılılıq yaradır...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, qırx yeddi. Daha əvvəl də olub. Sonra nə var? . Eyni. Rəqəmlər belə bir döngədə gedir:

Bu, həqiqətən maraqlıdır. Bu qədər döngələr.

Iki aşağıdakı nümunələr.

10017627-nin 47-yə bölündüyünü bilmək istəyirik. Bu bilik bizə nə üçün lazımdır? Biz prinsipi xatırlayırıq: vay biliyin halına ki, bilənə kömək etmir. Bilik həmişə bir şey üçün var. Bir şey üçün olacaq, amma indi izah etməyəcəm. Daha bir neçə hesab:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

“Əmisini baltadan çubuğa dəyişdi”. Bütün bunlardan nə əldə edirik?

Yaxşı, prosesin gedişatını təkrarlayaq. Yəni, biz bunu davam etdirəcəyik (yəni “itrarlamaq” sözü).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Gəlin oyunu dayandıraq, məktəbdəki kimi bölün (yaxud kalkulyatorda): 235 = 5 47. Bingo. 10017627 orijinal rəqəmi 47-yə bölünür.

Əla!

Daha uzağa getsək necə olar? İnanın, yoxlaya bilərsiniz.

Və daha bir maraqlı fakt. 799-un 47-yə bölündüyünü yoxlamaq istəyirik. Bölünmə funksiyasından istifadə edirik. Son iki rəqəmi ayırırıq, alınan rəqəmi 8-ə vururuq və qalana əlavə edirik:

799 → 7 + 8 = 99 + 7 = 792.

Bizdə nə var? 799 47-yə bölünə bilərmi? Bəli, düzdür, amma bunun üçün heç bir riyaziyyat lazım deyil!!! Yağ yağlıdır (ən azı bu yağ yağlıdır).

Yarpaq, quldurlar və zarafatların sonu haqqında!

Daha iki hekayə. Bir yarpaq gizlətmək üçün ən yaxşı yer haradadır? Cavab aydındır: meşədə! Bəs onda onu necə tapmaq olar?

İkincisi, uzun müddət əvvəl oxuduğumuz quldurlar haqqında kitablardan bilirik. Piratlar xəzinəni basdırdıqları yerin xəritəsini düzəltdilər. Digərləri ya onu oğurladı, ya da döyüşdə qalib gəldi. Amma xəritədə onun hansı ada üçün nəzərdə tutulduğu göstərilməyib. Və özünüzü axtarın! Təbii ki, dəniz quldurları bunun (işgəncənin) öhdəsindən gəldilər - dediyim şifrələri də belə üsullarla çıxarmaq olar.

Zarafatların sonu. Oxucu! Bir şifrə yaradırıq. Mən gizli casusam və əlaqə qutum kimi "Junior Technician" istifadə edirəm. Şifrələnmiş mesajları mənə aşağıdakı kimi yönləndirin.

Əvvəlcə kodu istifadə edərək mətni rəqəmlər sətirinə çevirin: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Gördüyünüz kimi, biz Polşa diakritiklərindən istifadə etmirik (yəni ą, ę, ć, ń, ó, ś olmadan) və qeyri-polyak q, v - lakin qeyri-polyak x hər halda mövcuddur. Boşluq (sözlər arasında boşluq) olaraq daha 25-i daxil edək. Oh, ən vacib şey. Zəhmət olmasa 47 nömrəli kodu tətbiq edin.

Bunun nə demək olduğunu bilirsiniz. Bir dost riyaziyyatçının yanına gedirsən.

Dostun gözləri təəccüblə açıldı.

Qürurla cavab verirsən:

Riyaziyyatçı sizə bu xüsusiyyəti bəxş edir... və siz artıq bilirsiniz ki, şifrələmə üçün gözə dəyməyən bir funksiya istifadə olunur.

çünki belə bir nümunə təsvir edilmiş bir hərəkətdir

100+→+8.

Beləliklə, şifrələnmiş mesajda 77777777 kimi rəqəmin nə demək olduğunu bilmək istədiyiniz zaman funksiyadan istifadə edirsiniz.

100+→+8

1 ilə 25 arasında bir rəqəm əldə edənə qədər. İndi açıq-aydın hərf-rəqəm koduna baxın. Baxaq: 77777777 →… Bunu sizə tapşırıq olaraq buraxıram. Bəs görək 48 hansı hərfi gizlədir? Gəlin oxuyaq:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Sonra növbə ilə alırıq:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432 ...

Sonu görünmür. Yalnız altmışıncı (!) vaxtdan sonra 25-dən kiçik bir rəqəm görünəcək.Bu 3-dür, yəni 48 C hərfidir.

Və bu mesaj bizə nə verir? (Xatırlatmaq istəyirəm ki, biz 47 nömrəli koddan istifadə edirik):

80 - 152 - 136 - 546 - 695719 - 100 - 224 - 555 - 412 - 111 - 640 - 102 - 152 - 12881 - 444 - 77777777 - 59 - 408 - 373 - 1234567 -

Yaxşı, düşünün, nə qədər mürəkkəbdir, bəzi hesablar. Biz başlamışıq. Erkən 80. Məlum qayda:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Bu belə davam edir:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Yeyin! Mesajın ilk hərfi K. Phew, asan, amma nə qədər vaxt aparacaq?

Gəlin bir də görək 1234567 rəqəmi ilə nə qədər problemimiz var. Yalnız on altıncı dəfə biz 25-dən kiçik bir ədəd, yəni 12 alacağıq. Deməli, 1234567 L-dir.

Tamam, demək olar, amma bu hesab əməliyyatı o qədər sadədir ki, onu kompüterdə proqramlaşdırmaq kodu dərhal pozacaq. Bəli doğrudur. Bunlar sadə kompüter hesablamalarıdır. ilə fikir ictimai şifrə həm də kompüter üçün hesablamaları çətinləşdirməkdən ibarətdir. Ən azı yüz il işləsin. Mesajın şifrəsini açacaq? Fərqi yoxdur. Uzun müddət bunun əhəmiyyəti olmayacaq. Bu (daha çox və ya daha az) ictimai şifrələr haqqındadır. Çox uzun müddət işləsəniz ... xəbərlər aktuallığını itirənə qədər onlar qırıla bilər.

 həmişə “əks silahlar” doğurmuşdur. Hər şey qılınc və qalxanla başladı. Gizli Xidmətlər XNUMX əsrdə kompüterlərin (o cümlədən bizim tərəfimizdən yaradılanlar da daxil olmaqla) sındıra bilməyəcəyi şifrələmə üsullarını icad etmək üçün istedadlı riyaziyyatçılara böyük məbləğdə pul ödəyir.

iyirmi ikinci əsr? Dünyada bu gözəl əsrdə yaşayacaq insanların artıq çox olduğunu bilmək o qədər də çətin deyil!

Hə? 23 nömrəli kodla şifrələməmi istəsəm (mən, “Gənc Texnik”in əlaqə saxladığı Gizli Məmur) nə etməliyəm? Yoxsa 17? Sadə:

Qoy biz heç vaxt riyaziyyatdan belə məqsədlər üçün istifadə etməyək.

***

Məqalənin adı poeziya haqqındadır. Onun bununla nə əlaqəsi var?

Ne kimi? Şeir həm də dünyanı şifrələyir.

Necə?

Metodlarına görə - cəbri olanlara bənzəyir.