Yeni maşın riyaziyyatı? Zərif naxışlar və acizlik

Bəzi mütəxəssislərin fikrincə, maşınlar biz insanların heç vaxt görmədiyi və ağlına gəlmədiyi riyaziyyatı icad edə və ya istəsəniz tamamilə yeni kəşf edə bilər. Digərləri isə iddia edirlər ki, maşınlar özbaşına heç nə icad etmirlər, onlar yalnız bildiyimiz düsturları başqa cür təqdim edə bilirlər və bəzi riyazi problemlərin öhdəsindən ümumiyyətlə gələ bilmirlər.

Bu yaxınlarda İsrailin Technion İnstitutundan və Google-dan bir qrup alim təqdimat keçirdi teoremlərin yaradılması üçün avtomatlaşdırılmış sistemriyaziyyatçının adı ilə Ramanucan maşını adlandırdılar Şrinivasi Ramanujanaaz və ya heç bir rəsmi təhsili olmayan say nəzəriyyəsində minlərlə yeni düsturlar hazırlayan. Tədqiqatçılar tərəfindən hazırlanmış sistem bir sıra orijinal və vacib düsturları riyaziyyatda görünən universal sabitlərə çevirdi. Bu mövzuda məqalə Nature jurnalında dərc olunub.

Maşın tərəfindən yaradılan düsturlardan biri adlanan universal sabitin dəyərini hesablamaq üçün istifadə edilə bilər Katalan nömrəsi, əvvəllər məlum insan tərəfindən kəşf edilmiş düsturlardan istifadə etməkdən daha səmərəlidir. Lakin alimlər bunu iddia edirlər Ramanujanın maşını riyaziyyatı insanlardan uzaqlaşdırmaq deyil, riyaziyyatçılara kömək təklif etməkdir. Lakin bu o demək deyil ki, onların sistemi ambisiyadan məhrumdur. Onlar yazdıqları kimi, Maşın "böyük riyaziyyatçıların riyazi intuisiyasını təqlid etməyə və gələcək riyazi axtarışlar üçün göstərişlər verməyə çalışır".

Sistem davamlı fraksiyalar və ya davam edən kəsrlər (1) adlanan zərif düsturlar kimi yazılmış universal sabitlərin (məsələn) dəyərləri haqqında fərziyyələr edir. Həqiqi ədədi xüsusi formada kəsr kimi ifadə etmək üsulu və ya belə kəsrlərin həddi belə adlanır. Davamlı kəsr sonlu və ya sonsuz çoxlu hissələrə malik ola bilər._i/b_i; fraksiya A_k/B_k (k + 1)-dən başlayaraq davam edən kəsrdəki qismən kəsrlərin atılması ilə əldə edilən k-ci azalma adlanır və düsturlarla hesablana bilər:_-1= 1, A₀=b₀, B_-1=0,V₀= 1, A_k=b_kA_K-1+a_kA_K-2, B_k=b_kB_K-1+a_kB_K-2; əgər reduksiyaların ardıcıllığı sonlu həddə yaxınlaşırsa, onda davam edən kəsr konvergent adlanır, əks halda divergentdir; Davamlı kəsrə əgər arifmetik deyilir_i= 1, səh₀ tamamlandı, b_i (i>0) – təbii; arifmetik davamlı kəsr birləşir; hər bir həqiqi ədəd yalnız rasional ədədlər üçün sonlu olan davamlı arifmetik kəsrə qədər genişlənir.

1. Pi-nin davamlı kəsr kimi yazılması nümunəsi

Ramanujan maşın alqoritmi sol tərəf üçün istənilən universal sabitləri və sağ tərəf üçün hər hansı davam edən fraksiyaları seçir və sonra hər bir tərəfi müəyyən dəqiqliklə ayrıca hesablayır. Əgər hər iki tərəf üst-üstə düşürsə, uyğunluğun uyğun olmadığını və ya qeyri-dəqiq olmasını təmin etmək üçün kəmiyyətlər daha dəqiqliklə hesablanır. Vacibdir ki, artıq universal sabitlərin dəyərini, məsələn, istənilən dəqiqliklə hesablamağa imkan verən düsturlar mövcuddur, buna görə də səhifənin uyğunluğunu yoxlamaqda yeganə maneə hesablama vaxtıdır.

Bu cür alqoritmləri tətbiq etməzdən əvvəl riyaziyyatçılar mövcud olandan istifadə etməli idilər. riyazi bilik i teoremlərbelə bir fərziyyə edin. Alqoritmlər tərəfindən yaradılan avtomatik təxminlər sayəsində riyaziyyatçılar onlardan gizli teoremləri və ya daha "zərif" nəticələri yenidən yaratmaq üçün istifadə edə bilərlər.

Tədqiqatçıların ən diqqətəlayiq kəşfi yeni biliklər deyil, təəccüblü əhəmiyyət kəsb edən yeni bir fərziyyədir. Bu imkan verir Katalan sabitinin hesablanması, dəyəri bir çox riyazi məsələlərdə lazım olan universal sabitdir. Onu yeni kəşf edilmiş fərziyyədə davamlı kəsr kimi ifadə etmək, kompüterdə emal edilməsi daha uzun sürən əvvəlki düsturları məğlub edərək, bu günə qədər ən sürətli hesablamalara imkan verir. Bu, kompüterlərin şahmat oyunçularını ilk dəfə məğlub etdiyi vaxtdan bəri kompüter elmləri üçün yeni bir irəliləyiş nöqtəsi kimi görünür.

AI-nin öhdəsindən gələ bilmədiyi şeylər

Maşın alqoritmləri Göründüyü kimi, onlar bəzi işləri yenilikçi və səmərəli şəkildə edirlər. Başqa problemlərlə qarşılaşanda çarəsiz qalırlar. Kanadadakı Vaterloo Universitetində bir qrup tədqiqatçı istifadə edərək bir sinif problem aşkarladı maşın öyrənmə. Kəşf ötən əsrin ortalarında avstriyalı riyaziyyatçı Kurt Gödelin təsvir etdiyi paradoksla bağlıdır.

Riyaziyyatçı Şai Ben-David və komandası Nature jurnalında dərc olunan məqalədə maksimum proqnozlaşdırma (EMX) adlı maşın öyrənmə modelini təqdim edib. Görünür ki, sadə bir tapşırığın süni intellekt üçün qeyri-mümkün olduğu ortaya çıxdı. Komandanın yaratdığı problem Şey Ben-David Saytı ən çox ziyarət edən oxuculara yönəlmiş ən gəlirli reklam kampaniyasının proqnozlaşdırılmasına gəlir. İmkanların sayı o qədər böyükdür ki, neyroşəbəkə ixtiyarında yalnız kiçik bir məlumat nümunəsi olmaqla veb-sayt istifadəçilərinin davranışını düzgün proqnozlaşdıracaq funksiya tapa bilmir.

Məlum olub ki, neyron şəbəkələrin yaratdığı bəzi problemlər Georg Cantorun irəli sürdüyü kontinuum fərziyyəsinə ekvivalentdir. Alman riyaziyyatçısı sübut etdi ki, natural ədədlər çoxluğunun kardinallığı həqiqi ədədlər çoxluğunun kardinallığından azdır. Sonra cavab verə bilmədiyi sual verdi. Məhz, o, kardinallığı kardinallığından az olan sonsuz bir çoxluğun olub-olmaması ilə maraqlanırdı. həqiqi ədədlər toplusuamma daha çox güc natural ədədlər toplusu.

XNUMX əsrin Avstriya riyaziyyatçısı. Kurt Gödel mövcud riyazi sistemdə kontinuum fərziyyəsinin qərarsız olduğunu sübut etdi. İndi məlum olur ki, neyron şəbəkələri layihələndirən riyaziyyatçılar oxşar problemlə üzləşiblər.

Deməli, bizim üçün hiss olunmasa da, gördüyümüz kimi, fundamental məhdudiyyətlər qarşısında acizdir. Elm adamları, məsələn, sonsuz dəstlər kimi bu sinif problemləri ilə maraqlanırlar.