Yeni dərs ili üçün

Oxucuların çoxu hardasa tətildə idi - istər bizim gözəl ölkədə, istər qonşu ölkələrdə, istərsə də hətta xaricdə. Sərhədlər üzümüzə açıq ikən gəlin bundan yararlanaq... Qısa və uzun səfərlərimizdə ən çox hansı işarə olub? Bu, avtomobil yolundan çıxışa, dağ yolunun davamına, muzeyin girişinə, sahilə girişə və sairəni göstərən oxdur. Bütün bunlarda maraqlı nə var? Riyazi olaraq, o qədər də çox deyil. Ancaq düşünək: bu əlamət hamıya aydındır ... bir zamanlar okçuluğun çəkildiyi sivilizasiyanın nümayəndələri. Düzdür, bunu sübut etmək mümkün deyil. Biz başqa sivilizasiya tanımırıq. Bununla belə, adi beşbucaq və onun ulduz formalı versiyası olan pentaqram riyazi cəhətdən daha maraqlıdır.

Bu rəqəmləri maraqlı və maraqlı tapmaq üçün heç bir təhsilə ehtiyacımız yoxdur. Əgər, Oxucu, siz Parisin Ulduz Meydanında yerləşən beşulduzlu oteldə beşulduzlu konyak içmisinizsə, deməli, bəlkə... xoşbəxt bir ulduzun altında doğulmusunuz. Kimsə bizdən ulduz çəkməyi xahiş edəndə, tərəddüd etmədən beş guşəli ulduz çəkəcəyik, həmsöhbət təəccüblənəndə: “Bu, keçmiş SSRİ-nin simvoludur!”, cavab verə bilərik: Tövlələr!”.

Pentaqram və ya beşguşəli ulduz, müntəzəm beşbucaqlı, bütün bəşəriyyət tərəfindən mənimsənilib. ABŞ və keçmiş SSRİ də daxil olmaqla ölkələrin ən azı dörddə biri onu öz emblemlərinə daxil edib. Uşaq vaxtı qələmi vərəqdən götürmədən beşguşəli ulduz çəkməyi öyrəndik. Yetkinlikdə o, bizim rəhbər ulduzumuza çevrilir, dəyişməz, uzaq, ümid və taleyin simvolu, oracle olur. Gəlin buna yan tərəfdən baxaq.

Ulduzlar bizə nə deyir?

Tarixçilər eyni fikirdədirlər ki, eramızdan əvvəl VII əsrə qədər Avropa xalqlarının intellektual irsi Babil, Misir və Finikiya mədəniyyətlərinin kölgəsində qalmışdır. Və birdən VI əsr intibah və mədəniyyətin və elmin o qədər sürətli inkişafı gətirir ki, bəzi jurnalistlər (məsələn, Daniken) iddia edirlər ki, onların özlərinin buna inanıb-inanmadığını söyləmək çətindir - müdaxilə olmasaydı, bu mümkün olmazdı. məhbusların. kosmosdan.

Yunanıstana gəldikdə, işin rasional izahı var: xalqların miqrasiyası nəticəsində Peloponnes yarımadasının sakinləri qonşu ölkələrin mədəniyyəti haqqında daha çox məlumat əldə edirlər (məsələn, Finikiya hərfləri Yunanıstana nüfuz edir və əlifbanı təkmilləşdirir). ) və özləri də Aralıq dənizi hövzəsini müstəmləkə etməyə başlayırlar. Bunlar elmin inkişafı üçün həmişə çox əlverişli şəraitdir: müstəqillik dünya ilə təmaslarla birləşir. Müstəqillik olmadan biz özümüzü Mərkəzi Amerikanın banan respublikalarının, təmaslar olmadan isə Şimali Koreyanın taleyinə məhkum edirik.

Rəqəmlər vacibdir

Eramızdan əvvəl VI əsr bəşəriyyət tarixində xüsusi bir əsr idi. Üç böyük mütəfəkkir bir-birindən xəbərsiz və ya bəlkə də eşitmədən öyrədirdilər: Budda, Konfutsi i Pifaqor. İlk iki din və fəlsəfə yaratdı ki, onlar bu gün də yaşayırlar. Onlardan üçüncünün rolu konkret üçbucağın bu və ya digər xassəsinin kəşfi ilə məhdudlaşırmı?

624-546-cı əsrlərin sonlarında (e.ə. XNUMX - təq. XNUMX) müasir Kiçik Asiyada Miletdə yaşamışdır. Belə. Bəzi mənbələr onun alim olduğunu, bəziləri varlı tacir olduğunu, bəziləri isə sahibkar adlandırır (görünür, bir ildə bütün neft preslərini alıb, sonra sələmlə borc alıb). Bəziləri, indiki moda və elmlə məşğul olmaq modelinə görə, onu öz növbəsində himayədar kimi görür: görünür, o, müdrikləri dəvət edir, onları yedizdirir, müalicə edir, sonra deyir: “Yaxşı, şöhrəti üçün çalış. Mən və bütün Elm.” Bununla birlikdə, bir çox ciddi mənbələr Thalesin, ət və qanın ümumiyyətlə olmadığını və adının yalnız konkret fikirlərin təcəssümü kimi xidmət etdiyini iddia etməyə meyllidirlər. Necə olubsa, elə də olub və biz yəqin ki, heç vaxt bilməyəcəyik. Riyaziyyat tarixçisi E. D. Smit yazırdı ki, Fales olmasaydı, Pifaqor da olmazdı, Pifaqor kimi heç kim, Pifaqor olmasa nə Platon, nə də Platon kimi. Böyük ehtimalla. Gəlin bir kənara qoyaq, əgər olsaydı nə olardı.

Pifaqor (təxminən 572 - e.ə. 497) İtaliyanın cənubundakı Krotone şəhərində dərs deyir və ustadın adını daşıyan intellektual hərəkat məhz orada yaranır: Pifaqorçuluq. Bu, elmin öyrənilməsini ruhun saflaşdırılması vasitələrindən biri hesab edən, bu gün adlandıracağımız kimi, sirlərə və gizli təlimlərə əsaslanan etik-dini hərəkat və birlik idi. Bir və ya iki nəslin həyatı ərzində Pifaqorçuluq ideyaların adi inkişafı mərhələlərini keçdi: ilkin artım və genişlənmə, böhran və tənəzzül. Həqiqətən böyük ideyalar orada həyatlarını bitirmir və heç vaxt əbədi olaraq ölmürlər. Pifaqorun intellektual təlimi (özünü filosof və ya müdrikliyin dostu adlandırdığı bir termin yaratdı) və şagirdləri bütün antik dövrlərə hakim oldular, sonra İntibah dövrünə qayıtdılar (panteizm adı ilə) və biz əslində onun təsiri altındayıq. bu gün. Pifaqorçuluğun prinsipləri mədəniyyətdə (ən azı Avropada) o qədər kök salıb ki, biz başqa cür düşünə biləcəyimizi çətinliklə dərk edirik. Biz Molyerin bütün həyatı boyu nəsrlə danışdığını öyrənəndə təəccüblənən Müsyö Jourdaindən az təəccüblənmirik.

Pifaqorçuluğun əsas ideyası dünyanın ciddi bir plan və harmoniya əsasında təşkil olunduğuna və insanın istəyinin bu harmoniyanı bilmək olduğuna inanmaq idi. Və Pifaqorçuluğun təlimini təşkil edən dünyanın harmoniyası haqqında düşüncədir. Pifaqorçular, şübhəsiz ki, həm mistiklər, həm də riyaziyyatçılar idi, baxmayaraq ki, onları bu qədər təsadüfi təsnif etmək yalnız bu gün asan olur. Onlar yolu açdılar. Onlar dünyanın harmoniyasını öyrənməyə başladılar, əvvəlcə musiqi, astronomiya, hesab və s.

Bəşəriyyət sehrə "əbədi tab gətirsə də," yalnız Pifaqor məktəbi onu ümumi tətbiq olunan qanuna yüksəltdi. "Rəqəmlər dünyanı idarə edir" – bu şüar məktəbin ən yaxşı xüsusiyyəti idi. Rəqəmlərin ruhu var. Hər biri nəyisə ifadə edirdi, hər biri nəyisə simvolizə edirdi, hər biri Kainatın bu harmoniyasının bir zərrəsini əks etdirirdi, yəni. kosmik. Sözün özü “sifariş, sifariş” deməkdir (oxuyucular bilirlər ki, kosmetika üzü hamarlayır və gözəlliyi artırır).

Fərqli mənbələrdə Pifaqorluların hər bir nömrəyə verdiyi fərqli mənalar verilir. Bu və ya digər şəkildə eyni nömrə bir neçə anlayışı simvollaşdıra bilər. Ən vacibləri idi altı (mükəmməl rəqəm) i on - simvolizmi bu günə qədər qalan digər rəqəmlərdən ibarət 1 + 2 + 3 + 4 ardıcıl ədədlərinin cəmi.

Beləliklə, Pifaqor öyrədirdi ki, rəqəmlər hər şeyin başlanğıcı və mənbəyidir, - təsəvvür edirsinizsə, onlar bir-birinə "qarışır" və biz yalnız onların etdiklərinin nəticəsini görürük. Pifaqor tərəfindən yaradılmış, daha doğrusu inkişaf etdirdiyi rəqəmlərin mistisizminin bu gün “yaxşı çapı” yoxdur və hətta ciddi müəlliflər də burada “pafos və absurdluq” və ya “elm, mistisizm və sırf mübaliğə” qarışığını görürlər. Görkəmli tarixçi Aleksandr Kravçukun Pifaqor və tələbələrinin fəlsəfəni görüntülər, miflər, xurafatlarla doldurduqlarını necə yaza bildiyini başa düşmək çətindir - sanki heç nə başa düşmürdü. Çünki bu, yalnız bizim XNUMX əsrin nöqteyi-nəzərindən belə görünür. Pifaqorçular heç nəyi gərginləşdirmədilər, öz nəzəriyyələrini kamil vicdanla yaratdılar. Bəlkə bir neçə əsrdən sonra kimsə yazacaq ki, bütün nisbilik nəzəriyyəsi də absurd, iddialı və məcburi idi. Bizi dörddə bir milyon il ərzində Pifaqordan ayıran rəqəmsal simvolizm, Yunan və Alman mifləri, orta əsr cəngavər dastanları, Kost haqqında rus xalq nağılları və ya Juliusz Slovak vizyonu kimi mədəniyyətə dərindən nüfuz etdi və onun bir hissəsi oldu. slavyan papası.

Sirli irrasionallıq

Həndəsədə Pifaqorçular heyrətlənirdilər figurami-podobnymi. Və məhz oxşarlıq qaydalarının əsas qanunu olan Thales teoreminin təhlilində fəlakət baş verdi. Ölçülməz hissələr və buna görə də irrasional ədədlər aşkar edilmişdir. Heç bir ümumi ölçü ilə ölçülə bilməyən epizodlar. Mütənasib olmayan ədədlər. Və ən sadə formalardan birində tapıldı: kvadrat.

Bu gün məktəb elmində biz bu faktdan yan keçərək, demək olar ki, fərqinə varmırıq. Kvadratın diaqonalı √2-dir? Əla, bu nə qədər ola bilər? Kalkulyatorda iki düyməni sıxırıq: 1,4142 ... Yaxşı, ikinin kvadrat kökünün nə olduğunu artıq bilirik. Hansı? Məntiqsizdir? Bəlkə də belə qəribə işarədən istifadə etdiyimizə görədir, amma axı əslində 1,4142. Axı kalkulyator yalan demir.

Oxucu hesab edir ki, şişirtmişəm, o zaman... çox yaxşı. Göründüyü kimi, Polşa məktəbləri, məsələn, hər şeyin olduğu Britaniyadakı qədər pis deyil ölçüyəgəlməzlik nağıllar arasında bir yerdə.

Polyak dilində "irrasional" sözü digər Avropa dillərindəki qarşılığı kimi qorxulu deyil. Rasional ədədlər rasional, rasional, rasional, yəni.

√2 olan əsaslandırmanı nəzərdən keçirin irrasional rəqəmdir, yəni p/q-nın hər hansı bir hissəsi deyil, burada p və q tam ədədlərdir. Müasir dillə desək, belə görünür... Tutaq ki, √2 = p / q və bu fraksiyanın daha qısaldılması mümkün deyil. Xüsusilə, həm p, həm də q təkdir. Gəlin kvadrat edək: 2q²=p². P rəqəmi tək ola bilməz, o vaxtdan p² həm də olardı və bərabərliyin sol tərəfi 2-nin qatıdır. Deməli, p cütdür, yəni p = 2r, deməli, p²= 4r². 2q tənliyini azaldırıq²= 4r². alırıq d²= 2r² və görürük ki, q da cüt olmalıdır, bizim fərz etdiyimiz belə deyil. Qəbul edildi ziddiyyət sübut sona çatır - bu düsturu hər riyaziyyat kitabında hərdən tapa bilərsiniz. Bu şərti sübut sofistlərin sevimli hiyləsidir.

Bununla belə, vurğulayıram ki, bu, müasir düşüncədir - Pifaqorçuların belə inkişaf etmiş cəbr aparatı yox idi. Onlar kvadratın tərəfinin və onun diaqonalının ümumi ölçüsünü axtarırdılar ki, bu da onları belə bir ümumi ölçü ola bilməyəcəyi fikrinə gətirib çıxardı. Onun mövcudluğu fərziyyəsi ziddiyyətə gətirib çıxarır. Sərt torpaq ayağımın altından sürüşdü. Hər şeyi rəqəmlərlə təsvir etmək mümkün olmalıdır və hər kəsin qum üzərində çubuqla çəkə biləcəyi kvadratın diaqonalının uzunluğu yoxdur (yəni ölçülə bilər, çünki başqa rəqəmlər yoxdur). Pifaqorçular deyirdilər: "İnancımız boşa çıxdı". Nə etməli?

Məzhəb üsulları ilə özlərini xilas etməyə cəhdlər edildi. İrrasional ədədlərin varlığını kəşf etməyə cəsarət edən hər kəs ölümə məhkum ediləcək və görünür, ustadın özü - həlimlik əmrinin əksinə olaraq - birinci cümləni yerinə yetirir. Sonra hər şey pərdəyə çevrilir. Bir versiyaya görə, Pifaqorlular öldürüldü (bir qədər xilas oldular və onların sayəsində bütün fikir məzara aparılmadı), digərinə görə, şagirdlərin özləri o qədər itaətkar, pərəstişkar ustasını qovdular və o, həyatını sürgündə bitirdi. . Təriqət mövcud olmağı dayandırır.

Uinston Çörçillin dediyi söz hamımıza məlumdur: “Bəşər münaqişələri tarixində heç vaxt bu qədər insan bu qədər az adama bu qədər borclu olmayıb”. Söhbət 1940-cı ildə İngiltərəni alman təyyarələrindən müdafiə edən pilotlardan gedirdi. Əgər "insan münaqişələrini" "insan düşüncələri" ilə əvəz etsək, bu söz XNUMX-in sonunda poqromdan (çox az) qaçan bir neçə Pifaqorçuya aiddir. Eramızdan əvvəl XNUMX-cı əsr.

Beləliklə, "fikir zərərsiz keçdi". Sonra nə var? Qızıl dövr gəlir. Yunanlar farsları məğlub etdilər (Marafon - e.ə. 490, Ödəniş - 479). Demokratiya getdikcə güclənir. Yeni fəlsəfi fikir mərkəzləri, yeni məktəblər yaranır. Pifaqorçuluğun davamçıları irrasional ədədlər problemi ilə üzləşirlər. Bəziləri deyir: “Biz bu sirri dərk etməyəcəyik; biz yalnız onu düşünə və Uncharted-ə heyran ola bilərik." Sonuncular daha praqmatikdir və Sirrə hörmət etmirlər: “Əgər bu rəqəmlərdə nəsə səhvdirsə, onları rahat buraxaq, təxminən 2500 ildən sonra hər şey məlum olacaq. Bəlkə rəqəmlər dünyanı idarə etmir? Həndəsə ilə başlayaq. Artıq vacib olan rəqəmlər deyil, onların nisbətləri və nisbətləridir.

Birinci istiqamətin tərəfdarları riyaziyyat tarixçilərinə kimi tanınır akustikaDaha bir neçə əsr yaşadılar və bu qədər. Sonuncular özlərini çağırdılar riyaziyyat (yunanca mathein = bilmək, öyrənmək). Bu yanaşmanın qalib gəldiyini heç kimə izah etməyə ehtiyac yoxdur: o, iyirmi beş əsr yaşayıb və uğur qazanır.

Riyaziyyatçıların auzmatika üzərində qələbəsi, xüsusən də, Pifaqorçuların yeni simvolunun meydana çıxmasında ifadə olundu: bundan sonra o, pentaqram (pentas = beş, qramma = hərf, yazı) - bir formada müntəzəm beşbucaqlı idi. ulduz. Onun budaqları son dərəcə mütənasib şəkildə kəsişir: bütöv həmişə daha böyük hissəyə, böyük hissəsi isə kiçik hissəyə aiddir. O zəng etmişdi ilahi nisbət, sonra dünyəviləşdi qızıl. Qədim yunanlar (və onların arxasındakı bütün avrosentrik dünya) bu nisbətin insan gözünü ən çox sevindirdiyinə inanırdılar və demək olar ki, hər yerdə rastlaşırdılar.

(Kiprli Camille Norwid, "Promethidion")

Daha bir parça ilə bitirəcəyəm, bu dəfə “Faust” poemasından (tərcümə edən Vladislav Avqust Kostelski). Bəli, pentaqram həm də beş hiss orqanının və məşhur "sehrbaz ayağının" təsviridir. Doktor Faust Hötenin şeirində bu simvolu evinin astanasına çəkərək özünü şeytandan qorumaq istəyirdi. O, bunu təsadüfən etdi və belə oldu:

Faust

M epistopheles

Faust

Və bu, yeni dərs ilinin əvvəlində adi beşbucaq haqqındadır.