Riyaziyyatçılar və maşınlar
Bir çox insanlar hesab edir ki, riyazi maşınların qurulması? və mütləq kompüterlər? yalnız mühəndislər töhfə verdi. Bu doğru deyil, riyaziyyatçılar əvvəldən bu işə öz töhfələrini veriblər. Bunlar əsasən yalnız nəzəriyyəyə sahib olanlardır. Doğrudan da, onlardan bəzilərinin kəşflərinin nə vaxtsa hesabların yaradılması ilə eyni adi işdə istifadə olunacağı barədə zərrə qədər fikri varmı?
Bu gün sizə əvvəlki dövrlərdən iki riyaziyyatçı haqqında danışacağam. Başqasını (yəni Con fon Neyman), onun əməyi və ideyaları olmasaydı, kompüterlər ümumiyyətlə yaranmazdı, mən sonraya buraxıram; bir hekayədə başqaları ilə birləşdirilmək çox böyük və çox vacibdir. Bu ikisini də yaxın dost olduqlarına görə bağlayıram, baxmayaraq ki, aralarında müəyyən yaş fərqi var idi.
Alternativ və birlik
Amma bu ikisi də Neumanndan heç də az layiq deyillər. Ancaq onların tərcümeyi-halına keçməzdən əvvəl sadə bir tapşırıq təklif edirəm. Birliklə bağlanan iki tabeliyindən ibarət hər hansı bir cümləni nəzərdən keçirin (xatırlamayan belə bir cümlə deyilir. alternativ). Deyək:. Çətinlik bu təklifi təkzib etməkdir. Beləliklə, bu nə deməkdir:
Yaxşı, qayda belədir: biz birləşməni mürəkkəb cümlələrlə əvəz edəcəyik və ziddiyyət təşkil edəcəyik, buna görə də:.
Çətin deyil. Yaxşı, ittifaqla bağlanan iki cümlədən ibarət cümləyə etiraz etməyə çalışaq (yenə termini xatırlamayan: Bağlayıcı). Məsələn: Bənzər bir qayda, yəni mürəkkəb cümlələrlə əvəzlənmə? inkar edirəm, buna görə də alırıq:, ilə tam olaraq eyni deməkdir
Adətən: (1) alternativin inkarı inkarların birləşməsidir və (2) bağlayıcının inkarı inkarların birləşməsidir. Bunlar? son dərəcə vacibdir? propozisiya hesabı üçün iki de Morqan qanunu.
Kövrək aristokrat
Augustus de Morgan, başlanğıcda adı çəkilən riyaziyyatçılardan birincisi, bu qanunların müəllifi 1806-cı ildə Hindistanda Britaniya müstəmləkə ordusunda zabit ailəsində anadan olmuşdur. 1823-27-ci illərdə Kembricdə oxuyub? və məzun olduqdan dərhal sonra bu gözəl universitetdə professor oldu. O, zəif bir gənc idi, utancaq və çox zəngin deyildi, lakin intellektual cəhətdən son dərəcə bacarıqlıdır. Təkcə onu demək kifayətdir ki, o, riyaziyyat üzrə 30 kitab və 700-dən çox elmi məqalə yazıb nəşr etdirib; təsir edici bir mirasdır. O vaxt onun tələbələri çox idi? bu gün necə deyərdik? məşhurlar və görkəmli simalar. Böyük romantik şair Lord Bayronun qızı da daxil olmaqla? məşhur Ada Lovelace (1815-1852), bu gün tarixdə ilk proqramçı hesab olunur (o, Çarlz Babbecin maşınları üçün proqramlar yazıb, daha ətraflı danışacağam). Yeri gəlmişkən, məşhur proqramlaşdırma dili ADA onun adını daşıyır?
De Morqanın işi (o, 1871-ci ildə nisbətən gənc vəfat etdi) riyaziyyatın məntiqi əsaslarının möhkəmlənməsinin başlanğıcı oldu. Digər tərəfdən, onun yuxarıda qeyd etdiyi qaydalar, hər bir prosessorun işləməsinin əsasını təşkil edən məntiq qapılarının dizaynında gözəl elektrik (və sonra elektron) tətbiq tapdı.
Yeri gəlmişkən. Cümləni inkar etsək: cümləni alırıq: Eynilə, cümləni inkar etsək: cümləsini alarıq: Bunlar da De Morqanın qanunlarıdır, lakin kəmiyyət göstəricisi üçün hesablama. Maraqlıdır? göstərmək üçün bir yer varmı? bu, de Morqanın təklif hesablamaları üçün qanunlarının sadə ümumiləşdirilməsidirmi?
Cəhənnəm istedadlı çəkməçi oğlu
Bu gün az-çox başqa bir qəhrəmanımız de Morqanla yaşayırdı, yəni. George Bull. Boules İngiltərənin şimal-şərqindən olan kiçik fermer və tacir ailəsi idi. Con Bull gələnə qədər ailə xüsusi bir şey deyildi?Kim? adi bir çəkməçi olsa da? riyaziyyat, astronomiya və aşiq oldu? bir ayaqqabı ustası kimi musiqi? müflis oldu. Yaxşı, 1815-ci ildə Conun Corc (yəni Corc) adlı oğlu var.
Atasının iflasından sonra balaca Corcu məktəbdən uzaqlaşdırmaq lazım idi. Riyaziyyat? necə uğurlu oldu? ona atası özü öyrətdi; lakin bu, balaca Yürəkin evdə öyrəndiyi ilk mövzu deyildi. Əvvəlcə latın, sonra dillər var idi: yunan, fransız, alman və italyan. Amma ən uğurlu oğlanın riyaziyyat öyrətməsi idi: 19 yaşında oğlan nəşr etdi? Cambridge Riyaziyyat Jurnalında? ? bu sahədə ilk ciddi işim. Sonra növbətilər gəldi.
Bir il sonra formal təhsili olmayan Corc öz məktəbini açdı. Və 1842-ci ildə de Morqanla tanış oldu və onunla dost oldu.
O zaman De Morqanın bəzi problemləri var idi. Onun ideyaları riyaziyyatçının indiyədək xalis fəlsəfənin bir qolu hesab edilən bir fənn üzrə, yəni məntiqlə nəsə deməyə başlayacağını təsəvvür edə bilməyən peşəkar filosoflar tərəfindən lağa qoyuldu və kəskin tənqid olundu (yeri gəlmişkən, bu gün əksər müasir alimlər həmin məntiqi hesab edirlər. xalis riyaziyyatın qollarından sadəcə biridir, lakin fəlsəfə ilə demək olar ki, heç bir əlaqəsi yoxdur, təbii ki, filosofları demək olar ki, de Morqanın dövründəki kimi üsyan edir?). Buhl, əlbəttə ki, bir dostu dəstəklədi? adlı kiçik bir əsər yazdı və 1847-ci ildə. Bu esse təməlqoymadır.
De Morqan bu işi yüksək qiymətləndirdi. Sərbəst buraxıldıqdan bir neçə ay sonra o, İrlandiyanın Kork Universitetində yeni yaradılmış King's College-də vakant professor vəzifəsini öyrəndi. Buhl mövqe üçün yarışdı, lakin aradan qaldırıldı və müsabiqəyə icazə verilmədi. Bir müddət sonra bir dostu ona dəstəyi ilə kömək etdi? və Boole isə bu universitetdə riyaziyyat kafedrası aldı; riyaziyyat və ya başqa sahədə heç bir rəsmi təhsiliniz yoxdur?
Bir neçə il sonra dahi həmyerlimiz Stefan Banaxın başına da oxşar əhvalat gəldi. Öz növbəsində, Lvovda professorluğa qoşulmazdan əvvəl onun təhsili bakalavr pilləsi və politexnikin bir semestrində məhdud idi?
Ancaq booleanlara qayıt. İlk monoqrafiyadan fikirlərini genişləndirərək, 1854-cü ildə məşhur və bu gün klassik əsərini nəşr etdirdi? (başlıq dövrün dəbinə uyğun olaraq daha uzun idi). Bu işdə Boolev göstərdi ki, məntiqi mülahizə praktikası əslində olduqca sadəə endirilə bilər? bir az qəribə arifmetikadan istifadə etsə də (ikili!)? Hesablar. Ondan iki yüz il əvvəl dahi Leybnisin belə bir fikri var idi, lakin bu düşüncə titanının işi başa çatdırmağa vaxtı yox idi.
Bəs kim hesab edir ki, dünya Buulun yaradıcılığı qarşısında diz çökdü və onun intellektinin dərinliyinə heyran qaldı? düzgün deyil. Baxmayaraq ki, Boole artıq 1857-ci ildən Kral Akademiyasının üzvü və geniş hörmətli və məşhur riyaziyyatçı olsa da, onun məntiqi fikirləri uzun müddətdir əhəmiyyət kəsb etməyən bir maraq hesab olunurdu. Əslində, yalnız 1910-cu ilə qədər böyük İngilis alimləri Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, parlaq işlərinin birinci cildini nəşr etməklə () göstərdilər ki, Boolean ideyaları - və təkcə məntiqlə əsas əlaqəsi yoxdur? amma hətta var məntiqlər. George Boole ideyalarından kənarda klassik məntiq sadədirmi? bir az şişirtmə ilə? ümumiyyətlə mövcud deyil. Məntiqin klassiki Aristotel nəşr olunduğu gün yalnız tarixin bir marağına çevrildi.
Yeri gəlmişkən, daha bir maraqlı məlumat: təqribən yarım əsr sonra bütün yağ teoremləri uzun illər Boole hesablaması ilə diqqətlə sübut edilmişdir? səkkiz dəqiqə ərzində o, Çinli Amerika dahisi Vanq Hao tərəfindən ustalıqla proqramlaşdırılmış daha az güclü kompüter oldu.
Yeri gəlmişkən, Boole bir az şanslı idi: əgər o, üç əsr əvvəl Aristoteli taxtdan devirsəydi, o, odda yandırılacaqdı.
Və sonra məlum oldu ki, sözdə Boolean cəbrləri? bu, təkcə bu gün də inkişaf edən riyaziyyatın son dərəcə vacib və zəngin sahəsi deyil, həm də riyazi maşınların qurulması üçün məntiqi əsasdır. Üstəlik, Boolean teoremləri heç bir dəyişiklik olmadan təkcə klassik təklif hesabını təsvir edən məntiqə deyil, həm də ikili hesablamaya (yalnız iki rəqəmdən - sıfırdan və birdən istifadə edən say sistemində kompüter arifmetikasının əsasını təşkil edən) tətbiq edilir. ), lakin çox sonra işlənmiş çoxluqlar nəzəriyyəsində də istifadə olunur. Belə çıxır ki, bu nəzəriyyədə istənilən çoxluğun alt çoxluqlar ailəsinə Boolean cəbri kimi baxmaq olar.
boolean dəyəri? de morgan necədir? səhhəti pis idi. Düzünü deyim ki, o, bu səhhətinə heç əhəmiyyət verməzdi: o, həddən artıq çox işləyirdi və həddindən artıq zəhmətkeş idi. 24 oktyabr 1864-cü il, o, nə vaxt mühazirə oxuyacaqdı? O, dəhşətli yaş idi. Dərsləri gecikdirmək istəmədiyi üçün nə dəyişdi, nə də soyundu. Nəticə bir neçə ay sonra pis soyuqdəymə, pnevmoniya və ölüm oldu. O, cəmi 49 yaşında dünyasını dəyişib.
Boole özündən 17 yaş kiçik məşhur britaniyalı kəşfiyyatçı və coğrafiyaçının (bəli, bəli? dünyanın ən yüksək dağından olan) qızı Meri Everestlə evlənmişdi. Romantika? son dərəcə uğurlu bir evliliklə başa çatdı? ilə başladı? bir alimin gözəl gənc qıza verdiyi akustika üzrə repetitorluq. Onunla birlikdə beş qızı var idi, onlardan üçü görkəmli titulu qazandı: Alisa böyük riyaziyyatçı oldu, Lüsi İngiltərədə ilk kimya professoru idi, Ethel Lillian öz vaxtında yazıçı kimi tanınırdı.
