Koronavirus və riyaziyyat təhsili – Qismən sifarişli kolleksiyalar

Bizi vuran virus sürətli təhsil islahatlarına təkan verir. xüsusilə ali təhsil pillələrində. Bu mövzuda daha uzun esse yaza bilərsiniz, əlbəttə ki, distant təhsilin metodologiyası üzrə doktorluq dissertasiyalarının axını olacaq. Müəyyən nöqteyi-nəzərdən bu, köklərə və unudulmuş öz-özünə təhsil vərdişlərinə qayıdışdır. Beləliklə, məsələn, Kremenets orta məktəbində (1805-31-ci illərdə mövcud olan, 1914-cü ilə qədər bitki örtüyü olan və 1922-1939-cu illərdə çiçəklənmə dövrünü yaşayan Kremenetsdə, indi Ukraynada). Şagirdlər orada təkbaşına təhsil alırdılar - yalnız öyrəndikdən sonra müəllimlər düzəlişlər, yekun dəqiqləşdirmələr, çətin yerlərdə köməklik və s. e) Tələbə olanda onlar da deyirdilər ki, özümüz biliyi əldə edək, yalnız sifariş edib universitetə dərs göndərək. Amma o vaxt bu sadəcə bir nəzəriyyə idi...

2020-ci ilin yazında dərslərin (mühazirələr, məşqlər və s. daxil olmaqla) çoxlu iş bahasına uzaqdan (Google Meet, Microsoft Komandaları və s.) çox effektiv şəkildə keçirilə biləcəyini kəşf edən tək mən deyiləm. müəllim tərəfdən, digər tərəfdən isə sadəcə “təhsil almaq” arzusu; həm də bir qədər rahatlıqla: evdə otururam, kreslomda və ənənəvi mühazirələrdə tələbələr də tez-tez başqa bir şey edirdilər. Bu cür təlimin təsiri orta əsrlərə aid ənənəvi sinif-dərs sistemindən daha yaxşı ola bilər. Virus cəhənnəmə gedəndə ondan nə qalacaq? Məncə... kifayət qədər. Amma görəcəyik.

Bu gün mən qismən sifariş edilmiş dəstlərdən danışacağam. Bu sadədir. Boş olmayan X çoxluğundakı ikili əlaqə mövcud olduqda qismən sıra əlaqəsi adlanır

(Tadeuş Kotarbinski, 1886-1981, filosof,

1957-1962-ci illərdə Polşa Elmlər Akademiyasının prezidenti.

Refleksiv, yəni hər ∈ üçün ", var"
Yoldan keçən, yəni. əgər ", və ", onda ",
Yarı asimmetrik, yəni. ("∧")→ =

Sətir aşağıdakı xüsusiyyətə malik çoxluqdur: istənilən iki element üçün bu çoxluq ya “ya da y”dir. Antizəncirdir...

Dur, dayan! Bunlardan hər hansı birini başa düşmək olarmı? Əlbəttə ki. Bəs Oxuyanlardan hər hansı biri (başqasını bilərək) burada nə olduğunu artıq başa düşübmü?

Mən fikirləşmirəm! Bu isə riyaziyyatın tədrisinin qanunudur. Həm də məktəbdə. Əvvəlcə layiqli, sərt tərif, sonra isə cansıxıcılıqdan yuxuya getməyənlər mütləq nəyisə başa düşəcəklər. Bu metodu “böyük” riyaziyyat müəllimləri tətbiq ediblər. O, diqqətli və sərt olmalıdır. Düzdür, sonda belə olmalıdır. Riyaziyyat dəqiq elm olmalıdır (həmçinin bax: ).

Etiraf edim ki, Varşava Universitetindən təqaüdə çıxandan sonra işlədiyim universitetdə mən də bu qədər il dərs dedim. Yalnız onun içində bədnam vedrə soyuq su vardı (qoy belə qalsın: vedrəyə ehtiyac var idi!). Birdən yüksək abstraksiya yüngül və xoş oldu. Diqqət yetirin: asan asan demək deyil. Yüngül boksçu da çətinlik çəkir.

Mən xatirələrimə gülürəm. Mənə riyaziyyatın əsaslarını o vaxtkı kafedranın dekanı, ABŞ-da uzun müddət qaldıqdan təzəcə gəlmiş birinci dərəcəli riyaziyyatçı öyrədirdi ki, bu da o vaxtlar özlüyündə qeyri-adi bir şey idi. Məncə, o, polyak dilini bir az unudanda bir az snob idi. O, köhnə polyak "nə", "buna görə də", "azalea" sözlərindən sui-istifadə etdi və "yarı asimmetrik əlaqə" terminini yaratdı. Mən istifadə etməyi sevirəm, həqiqətən dəqiqdir. xoşuma gəlir. Amma tələbələrdən bunu tələb etmirəm. Buna adətən "aşağı antisimmetriya" deyilir. On gözəl.

Uzun müddət əvvəl, çünki yetmişinci illərdə (keçən əsrin) riyaziyyatın tədrisində böyük, sevincli bir islahat oldu. Bu, Eduard Gierekin hakimiyyətinin qısa dövrünün başlanğıcına - ölkəmizin dünyaya müəyyən açılışına təsadüf etdi. "Uşaqlara ali riyaziyyatı da öyrətmək olar" deyə Böyük Müəllimlər dedilər. Uşaqlar üçün universitetin “Riyaziyyatın əsasları” mühazirəsinin xülasəsi tərtib edilib. Bu, təkcə Polşada deyil, bütün Avropada tendensiya idi. Tənliyi həll etmək kifayət deyildi, hər bir detal izah edilməli idi. Əsassız olmamaq üçün Oxucuların hər biri tənliklər sistemini həll edə bilər:

lakin tələbələr hər bir addımı əsaslandırmalı, müvafiq ifadələrə istinad etməli və s. Bu, məzmundan klassik forma artıqlığı idi. İndi mənim üçün tənqid etmək asandır. Mən də bir vaxtlar bu yanaşmanın tərəfdarı olmuşam. Riyaziyyata həvəsi olan gənclər üçün maraqlıdır. Bu, əlbəttə ki, (və diqqət üçün mən).

Ancaq kifayət qədər kənara çıxaq, gəlin işə başlayaq: “nəzəri cəhətdən” Politexnikin ikinci kurs tələbələri üçün nəzərdə tutulmuş və onun olmasaydı, kokos ləpəsi kimi quru olacaq bir mühazirə. bir az şişirdirəm...

Sabahınız xeyir. Bugünkü mövzumuz qismən təmizlikdir. Xeyr, bu diqqətsiz təmizliyə işarə deyil. Ən yaxşı müqayisə hansının daha yaxşı olduğunu düşünmək olardı: pomidor şorbası və ya qaymaqlı tort. Cavab aydındır: nədən asılı olaraq. Şirin üçün - peçenye və qidalı yemək üçün: şorba.

Riyaziyyatda biz rəqəmlərlə məşğul oluruq. Onlar sıralanır: onlar daha böyük və kiçikdirlər, lakin iki fərqli ədəddən biri həmişə azdır, bu da digərinin daha böyük olduğunu bildirir. Onlar əlifbadakı hərflər kimi sıra ilə düzülür. Sinif jurnalında sıra belə ola bilər: Adamçik, Baginskaya, Xoinitski, Derkovski, Elget, Filipov, Qjeçnik, Xolnitski (onlar mənim sinfimdən dost və sinif yoldaşlarıdır!). Biz də şübhə etmirik ki, Matusyak “Matuşelyanski” Matuşevski “Matisyak. "İkiqat bərabərsizlik" simvolu "əvvəl" mənasını daşıyır.

Səyahət klubumda biz siyahıları əlifba sırası ilə etməyə çalışırıq, lakin adlarına görə, məsələn, Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Sezar Bouschitz və s. Rəsmi qeydlərdə sıra tərsinə çevriləcək. Riyaziyyatçılar əlifba sırasına leksikoqrafik (leksika az-çox lüğətə bənzəyir) kimi istinad edirlər. Digər tərəfdən, iki hissədən ibarət adda (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) ilk olaraq ikinci hissəyə nəzər saldığımız belə bir sıra riyaziyyatçılar üçün antileksikoqrafik sifarişdir. Uzun başlıqlar, lakin çox sadə məzmun.

1. Xətti sıra: 1899-cu ildə tikilmiş Podhaledən Habovka-Zakopane dəmir yolunda stansiyalar və dayanacaqlar (qısaltmaların dekodlanmasını oxucunun ixtiyarına verirəm).

Bütün bu cür sifarişlər sıra əmrləri adlanır. Biz növbə ilə sifariş edirik: birinci, ikinci, üçüncü. İlk nöqtədən axırıncıya qədər hər şey qaydasındadır. Həmişə məna vermir. Axı biz kitabxanada kitabları belə deyil, bölmələrə ayırırıq. Yalnız şöbə daxilində biz xətti (adətən əlifba sırası ilə) təşkil edirik.

2. Xətti sıra: avtomobilin mühərrikini işə salarkən, ardıcıl ardıcıllıqla hərəkətləri yerinə yetiririk.

Daha böyük layihələrlə, xüsusən komanda işində, artıq xətti bir nizamımız yoxdur. Gəlin baxaq şək. 3. Kiçik bir otel tikmək istəyirik. Artıq pulumuz var (hüceyrə 0). Biz icazələr tərtib edirik, material yığırıq, tikintiyə başlayırıq və eyni zamanda reklam kampaniyası aparırıq, işçi axtarırıq və s. "10"-a çatdıqda ilk qonaqlar qeydiyyatdan keçə bilərlər (Cənab Dombrowski və onların Krakov ətrafında yerləşən kiçik otelinin hekayələrindən nümunə). bizdə var qeyri-xətti nizam – Bəzi şeylər paralel baş verə bilər.

İqtisadiyyatda siz kritik yol anlayışını öyrənəcəksiniz. Bu, ardıcıl olaraq yerinə yetirilməli olan hərəkətlər toplusudur (və buna riyaziyyatda zəncir deyilir, daha çox bir anda) və ən çox vaxt tələb olunur. Tikinti vaxtının azaldılması kritik yolun yenidən təşkilidir. Ancaq bu barədə daha çox digər mühazirələrdə (xatırladıram ki, mən “universitet mühazirəsi” oxuyuram). Biz riyaziyyata diqqət yetiririk.

Şəkil 3 kimi diaqramlar Hasse diaqramları adlanır (Helmut Hasse, Alman riyaziyyatçısı, 1898-1979). Hər bir kompleks səy bu şəkildə planlaşdırılmalıdır. Biz hərəkətlərin ardıcıllığını görürük: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Riyaziyyatçılar onları simlər adlandırırlar. Bütün ideya dörd zəncirdən ibarətdir. Bunun əksinə olaraq, 1-2-3-4, 5-6-7 və 8-9 fəaliyyət qrupları antizəncirlərdir. Onlara belə deyilir. Fakt budur ki, müəyyən bir qrupda hərəkətlərin heç biri əvvəlkindən asılı deyil.

4. Bu da Hasse diaqramıdır.

ayaq 4 rəsm. Nə təsir edicidir? Amma bu hansısa şəhərdə metro xəritəsi ola bilər! Yeraltı dəmir yolları həmişə xətlərdə qruplaşdırılıb - birindən digərinə keçmir. Xətlər ayrı-ayrı xətlərdir. Fig şəhərində. 4-dür soba xətt (bunu unutmayın soba "boldem" yazılıb - polyakca yarım qalın adlanır).

Bu diaqramda (şəkil 4) qısa sarı ABF, altı stansiyalı ACFPS, yaşıl ADGL, mavi DGMRT və ən uzun qırmızısı var. Riyaziyyatçı deyəcək: bu Hasse diaqramına malikdir soba zəncirlər. Qırmızı xəttdədir yeddi stansiya: AEINRUW. Bəs antizəncirlər? Onlar var yeddi. Oxucu artıq fikir verib ki, sözün altından ikiqat xətt çəkmişəm yeddi.

Antizəncir bu elə stansiyalar toplusudur ki, onların birindən digərinə köçürmə olmadan keçmək mümkün deyil. Bir az "başa düşəndə" aşağıdakı antizəncirləri görəcəyik: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, SR. Zəhmət olmasa yoxlayın, məsələn, BCLTV stansiyalarının heç birindən başqa BCTLV-yə köçürmə olmadan, daha dəqiq desək: aşağıda göstərilən stansiyaya qayıtmadan səyahət etmək mümkün deyil. Neçə antizəncir var? Yeddi. Ən böyüyü hansı ölçüdədir? Bişirin (yenə qalın hərflərlə).

Tələbələr, təsəvvür edə bilərsiniz ki, bu rəqəmlərin üst-üstə düşməsi təsadüfi deyil. Bu. Bu, 1950-ci ildə Robert Palmer Dilvort (1914-1993, Amerika riyaziyyatçısı) tərəfindən kəşf edilmiş və sübut edilmişdir (yəni həmişə belədir). Bütün dəsti örtmək üçün lazım olan cərgələrin sayı ən böyük antizəncirinin ölçüsünə bərabərdir və əksinə: antizəncirlərin sayı ən uzun antizəncirinin uzunluğuna bərabərdir. Qismən sifarişli dəstdə həmişə belə olur, yəni. vizuallaşdırıla bilən biri. Hassego diaqramı. Bu, kifayət qədər ciddi və düzgün tərif deyil. Riyaziyyatçıların "işləyən tərif" adlandırdıqları budur. Bu, "işləyən tərif"dən bir qədər fərqlidir. Bu, qismən sıralanmış dəstlərin necə başa düşülməsinə dair göstərişdir. Bu, hər hansı bir təlimin vacib hissəsidir: onun necə işlədiyinə baxın.

İngilis abreviaturası belədir - bu söz slavyan dillərində gözəl səslənir, bir az qığılcım kimi səslənir. Qeyd edək ki, qığılcım da budaqlanır.

Çox gözəl, amma kimə lazımdır? Siz, əziz tələbələr, imtahandan keçmək üçün buna ehtiyacınız var və bu, yəqin ki, onu öyrənmək üçün kifayət qədər yaxşı səbəbdir. Mən qulaq asıram, hansı suallar? Mən qulaq asıram, bəy, pəncərənin altından. Oh, sual budur ki, bu, həyatınızda Rəbb üçün nə vaxtsa faydalı olacaqmı? Bəlkə yox, amma sizdən daha ağıllı biri üçün, şübhəsiz ki... Bəlkə mürəkkəb iqtisadi layihədə kritik yol təhlili üçün?

Mən bu mətni iyunun ortalarında yazıram, Varşava Universitetində rektor seçkiləri gedir. İnternet istifadəçilərinin bir neçə şərhini oxudum. “Təhsilli insanlara” qarşı təəccüblü dərəcədə nifrət (və ya “nifrət”) var. Kimsə kobud şəkildə yazıb ki, ali təhsilli adamlar ali təhsillilərdən az bilirlər. Təbii ki, müzakirəyə girməyəcəyəm. Mən sadəcə olaraq kədərlənirəm ki, Polşa Xalq Respublikasında hər şeyi çəkiclə və çisellə etmək olar ki, köklü fikir geri qayıdır. Mən riyaziyyata qayıdıram.

Dilvort teoremi bir sıra maraqlı tətbiqlərə malikdir. Onlardan biri evlilik teoremi kimi tanınır.şək. 6).

Bir qrup qadın (daha çox qızlar) və bir az daha böyük kişi qrupu var. Hər qız belə bir şey düşünür: "Mən bu ilə, başqası ilə evlənə bilərdim, amma üçüncüsü üçün həyatımda heç vaxt." Və s., hər kəsin öz üstünlükləri var. Qurbangah üçün namizəd kimi rədd etmədiyi oğlanın hər birinə bir oxu aparan bir diaqram çəkirik. S: Cütlüklər uyğunlaşdırıla bilərmi ki, hər biri qəbul etdiyi əri tapsın?

Philip Hall teoremi, deyir ki, bunu etmək olar - müəyyən şərtlərlə, mən bunu burada müzakirə etməyəcəm (sonra növbəti mühazirədə tələbələr, xahiş edirəm). Ancaq qeyd edək ki, burada kişi məmnunluğundan ümumiyyətlə bəhs edilmir. Bildiyiniz kimi, bizi seçən qadınlardır, bizə göründüyü kimi əksinə deyil (xatırladıram ki, mən müəllif deyiləm, müəllifəm).

Bəzi ciddi riyaziyyat. Hall teoremi Dilvortdan necə gəlir? Çox sadədir. Şəkil 6-ya yenidən baxaq. Oradakı zəncirlər çox qısadır: onların uzunluğu 2-dir (istiqamətə doğru hərəkət edir). Kiçik kişilər dəsti anti-zəncirdir (oxlar yalnız tərəfə doğru olduğu üçün). Beləliklə, bütün kolleksiyanı kişi sayı qədər anti-zəncirlə əhatə edə bilərsiniz. Beləliklə, hər qadının bir oxu olacaq. Və bu o deməkdir ki, o, qəbul etdiyi oğlan kimi görünə bilər!!!

Gözləyin, kimsə soruşur, hamısı budurmu? Hamısı proqramdır? Hormonlar birtəhər uyğunlaşacaq və niyə riyaziyyat? Birincisi, bu, bütün proqram deyil, böyük bir seriyadan yalnız biridir. Onlardan birinə nəzər salaq. Qoy (Şəkil 6) daha yaxşı cinsin nümayəndələrini deyil, daha çox prozaik alıcıları nəzərdə tutsun və bunlar markalardır, məsələn, avtomobillər, paltaryuyan maşınlar, arıqlayan məhsullar, səyahət agentliyinin təklifləri və s. Hər bir alıcının qəbul etdiyi brendlər və rədd edir. Hər kəsə bir şey satmaq üçün bir şey etmək olarmı və necə? Bu, təkcə zarafatların deyil, həm də bu mövzuda məqalə müəllifinin biliklərinin bitdiyi yerdir. Tək bildiyim odur ki, analiz kifayət qədər mürəkkəb riyaziyyata əsaslanır.

Məktəbdə riyaziyyatın öyrədilməsi alqoritmlərin öyrədilməsidir. Bu öyrənmənin vacib hissəsidir. Amma yavaş-yavaş biz riyaziyyatı deyil, riyazi metodu öyrənməyə doğru irəliləyirik. Bugünkü mühazirə məhz bu haqda idi: biz abstrakt psixi konstruksiyalardan danışırıq, gündəlik həyatı düşünürük. Söhbət satıcı-alıcı modellərində istifadə etdiyimiz tərs, keçid və digər əlaqələri olan dəstlərdə zəncir və antizəncirlərdən gedir. Kompüter bizim üçün bütün hesablamaları edəcək. O, hələ riyazi modellər yaratmayacaq. Biz yenə də düşüncəmizlə qalib gəlirik. Hər halda, inşallah mümkün qədər uzun müddətə!