Riyaziyyatın böyüklüyündə özünüzü necə aldatmaq, manipulyasiya etmək və əlverişli işıqda təqdim etmək olar?

2020-ci ilin noyabr ayının əvvəlində Mateusz Morawiecki Riyazi Modelləşdirmə Mərkəzindən olan riyaziyyatçılara istinad etdi ki, onlar Qadınların tətilinin infeksiyaların sayının 5000 artmasına səbəb olduğunu göstərdilər. Mənim bu Mərkəzdə dostlarım var – onlar bunu yalnız bir mütəxəssisdən proqnozlaşdırdıqlarını öyrəndilər. Cənab Mateuşa nitqi.

Vurğulamaq istərdim ki, bəlkə də yazının adının əksinə olaraq indiki baş naziri nə tərifləyəcəyəm, nə də tənqid edəcəm. Mən düşünürəm ki riyaziyyat onun güclü tərəfi deyil, amma belə bir intellektual çatışmazlıq bir çoxunuzda etiraz yaratmayacaq. Və ümumiyyətlə, böyük bir riyaziyyatçı məsul vəzifədə olmasa da, həyatda və siyasətdə müdrik olmazdımı? Onu da qeyd edim ki, Donald Tusk keçmiş prezidentlik kampaniyasında (zarafat kimi) demişdi: “Siz yükləmədən riyaziyyat imtahanları yaza bilməzsiniz”. Bilirsən, riyaziyyat buludu da mənim kimi sənin adamındır. Julian Tuwim riyaziyyatdan xəbərsiz olduğuna görə snob idi. Və məni şuraya çağırdılar. Bircə onu qeyd edim ki, bizim Polşada riyaziyyat üzrə premyeramız olub. Bu (beş dəfə) Kazimierz Bartel, 1882-1941, Lvov Politexnikinin rektoru, əla həndəsə idi. Mən onun hakimiyyətini mühakimə etməyə cəhd edə bilmərəm və cəhd də etmirəm.

Ağzı məsh etmək çox yönlü və köhnədir. Bu barədə nazik və qalın kitablar yazılıb. Bir çox yol var, bəziləri haqqında danışacağam, qalın saplarla tikilənlərdən başlayacağam. Ola bilsin ki, keçmişdə belə üsullar daha çox olub, çünki monumental və ilk növ Polyak dili lüğətində Samuel Bogumil Linde (1807-1814-cü illərdə nəşr olundu) oxuyuruq:

Riyaziyyatçı, riyaziyyatçı riyaziyyatçı, riyazi kəndirbaz.

Biz ən sadə hərəkətləri bilmirik və həqiqətən özümüzü sübut etmək istəyirik. Bir neçə il əvvəl Olştindən olan bir jurnalist istehsalçıların bizi necə aldatdıqları barədə uzun ifşa yazmışdı. Məsələn: bir paket kərə yağının üzərində “yağ tərkibi 85 faiz” yazılıb – kubda 85 faizdir, yoxsa kiloqramda? Bütün Polşa qışqırdı. Ancaq yalnız ağıllı riyaziyyat müəllimləri (yəni bütün riyaziyyat müəllimləri!) illər əvvəl keçmiş baş nazirlərimizdən biri Kazimir Martsinkeviçin mülahizələrində bir səhvin fərqinə vardılar. Görməyi asanlaşdırmaq üçün rəqəmləri bir az dəyişəcəyəm. O, belə bir söz dedi: biz yol tikintisinə 150 milyon zlotı xərcləmişik, Brüsseldən isə 50 milyon almışdıq, ona görə də cəmi 100 xərcləyəcəyik. 50 faiz qənaət etmişik. Yaxşı, 50/100 50 faizdir. Səhv haradadır? Və 100 milyonumuz olsaydı, nə qədər qənaət edərdik? Səhv incədir. Faizlərdən danışarkən, onları haradan aldığımızı aydınlaşdırmaq vacibdir. Bu, müəllimlərin çox yayılmış səhvidir. Deyirlər, faiz yüzdə birdir. Buna icazə verilmir! Yüz faiz, amma həmişə bir şeydir. 150 xərcləyib 100 xərcləsək, 50-dən 150-nə qənaət etmiş oluruq ki, bu da 33% təşkil edir. Baş nazir Martsinkeviç fizika müəllimi idi. Ya o qədər pis müəllim idi ki, faizləri başa düşmürdü, ya da ən yaxşı siyasi effekti əldə etmək üçün onları bilərəkdən manipulyasiya edirdi. Mən əslində sonuncuya üstünlük verərdim. Sizə çox köhnə, müharibədən əvvəlki bir lətifəni xatırlatım. "Ata, mən bu gün 20 sentə qənaət etdim!" “Çox yaxşıdı, oğlum! Necə? "Mən məktəbə tramvaya minmədim, arxasınca qaçdım!" "Ah, oğlum, ikinci dəfə taksiyə qaç - 5 zlotiyə qənaət edəcəksən!"

İdeyalar, ideyalar! Yaradıcı mühasibatlıq adlanan ideyaların əksəriyyəti hüquqi boşluqlara əsaslanır (diz üstə yazılmış qanun = boşboğazlıq) və orta anlayışdan uzaqdır. Budur bir misal: orta əmək haqqını aşağı salarkən hər kəsin maaşını necə artırmaq olar? Sadə: artıq işləyənlərə kiçik bir artım verin və bunu edərkən çoxlu az maaş alan insanları işə götürün. Orta azalacaq... və qlobal əmək haqqı qanununun şərtlərinə görə, bundan söhbət gedə bilməzdi. Guya 1989-cu ilə kimi hansısa dövlət müəssisəsinin direktoru belə davranıb.

Siz cəmiyyətin bir çox dairələrinin riyazi savadsızlığından istifadə edib riyaziyyatı (??) ədəbiyyatla (??) birləşdirərək birbaşa mübarizə apara bilərsiniz. Budur demaqoq, lakin uydurma mətn (diqqət üçün 2010-cu ildən əvvəl real nəşrə əsaslansa da).

Tibb bacılarının vəziyyəti daha yaxşı olacaq. İki il əvvəl Sochaczew qraflığında bir tibb bacısının orta xalis əmək haqqı 1500 PLN idi. Keçən il hökumət səhiyyəyə ayrılan xərcləri yarım milyard zloti artırdı. Bu, əvvəlki illərdəkindən iki dəfə çox olacaq. Hermenegilda KotsyubinskayaMərkəzi Klinik Xəstəxananın tibb bacısı deyir: keçən ay mənim maaşım 4500 PLN idi. Bu, səhiyyədən gələn gəlirlərin böyük, üç dəfə artması deməkdir.

Aldadan varmı? Rəqəmlər eyni olsa belə, burada nəyi müqayisə etdiyimizi görə bilərsiniz. Orta əmək haqqı bir ayda bir adamın maaşı ilə əyalət xəstəxanasında. Bəlkə Hermenegilda tibb bacılarının rəhbəridir, bəlkə bu ay onun çoxlu əlavə növbələri olub, bundan başqa MRX-nın xüsusi maaş cədvəli var? Bundan əlavə, qeyd olunan 1500 PLN xalis əmək haqqıdır və xanım Kociubinskanın əmək haqqının xalis və ya ümumi olduğu göstərilmir. Yarım milyard fərd üçün böyük məbləğdir, bəs ölkə səviyyəsində bu nə deməkdir? Dərhal qeyd edirik ki, “yarım milyard” “500 milyon”dan daha yaxşı təbliğat səslənir. 500 milyon zlotinin nəyə getdiyi bildirilmir. Niyə 500 milyon zł iki dəfə çox olduğu bilinmir.

Təlim nəticələrimi necə təkmilləşdirə bilərəm? X məktəbi təhsil orqanları tərəfindən zəif təhsil nəticələrinə görə tənqid olunur (yəni aşağı GPA, baxmayaraq ki, bunlar fərqli şeylərdir!). Direktor işləri bir az da yaxşılaşdırmağın yolunu tapır. O, bir neçə şagirdi A sinfindən B sinfinə keçirir və məqsədinə çatır: hər iki sinifdə orta bal artıb.

Bu necə mümkündür? Əgər A sinfində GPA A sinfində orta göstəricidən aşağı, lakin C sinfində orta göstəricidən yüksək olan şagird varsa, onun B sinfinə keçirilməsi də eyni effekti verəcək. İman bu təsirə əsaslanır Mechislav Chuma i Leshek Mazan, "Qalisiya Ensiklopediyası"nın ("Anabasis" nəşriyyatı, Krakov) müəllifləri Sigismund III Vasa və onun məhkəməsinin Varşavaya köçdüyü gün bu şəhərlərin hər ikisində orta kəşfiyyat səviyyəsinin artdığını bildiriblər.

Biz məlumatları şərh etməyə meyl edirik. Bu ən çox yayılmış qeyri-elementar uzanmadır. Mən ən axmaq, lakin etibarlı nümunə ilə başlayacağam. Bir çox illər əvvəl, hazırda fəaliyyət göstərməyən Express Wieczorny, Varşava Universitetində orta əmək haqqının 15000 24 zloti (o zaman zloti) olacağını bildirdi. Rektor ən yüksək maaş almalı idi, 6, ən aşağı naşı köməkçi, 15. Orta XNUMX!!! manipulyasiya ortalama anlayışı abilitasiya üçün mövzudur.

Budur daha iki misal. Polşada orta adamın iki ayağından az olduğunu bilirsinizmi? Yaxşı, bəli: bir olanlar var, amma üçü yoxdur! İkinci misal daha incədir. Həyat yoldaşımla mənim şəxsi maşınlarımız var. Mənim daşıyıcım çox yanacaq sərf edir, 12,5 km-ə 100 litr. Bu o deməkdir ki, 100 km üçün mənə 8 litr lazımdır. Həyat yoldaşımın kiçik Mitsubishi var - 8 km-ə 100 litr sərf edir. Bu da çoxdur, lakin hesablamaların sadə olması üçün məlumatların bir az işlənməsi lazımdır. Biz tez-tez eyni avtomobilə minirik. Buna görə də iki avtomobilimizin orta yanacaq sərfiyyatı arifmetik orta hesabla 8 və 12,5-dir. Toplayın, 2-yə bölün. 10,25 litr çıxır. Əlbəttə ki, çox vaxt eyni şəkildə sürməyimiz vacibdir. Beləliklə, manipulyasiya üçün imkan haradadır?

Oh, burada. ABŞ-da yanacaq sərfiyyatının fərqli hesablandığını bilirdinizmi? Cavab verəcəklər: "Mən bir qallondan çox mil sürürəm". Gəlin gallonların litrə və millərin kilometrə çevrilməsini tərk edək, lakin bunu yuxarıda qeyd olunan avtomobillərə tətbiq edək: mənim və Evliliyimizin Yeganə Nəzarət Şurası. Mən litrə cəmi 8 km (100-ə bölünən 12,5), həyat yoldaşım 12,5 km (100-ə bölünən 8) sürəcəyəm. Orta hesabla bir litr bizi götürəcək ... bu rəqəmlərin arifmetik ortasını. Biz bunu artıq bir dəfə hesablamışıq. 10 və dörddə biri çıxır - bu dəfə 10,25 kilometr.

Qayıdaq Avropa standartlarına. Bir litrlə 10,25 km getsəm, 100 litr üçün sizə neçə litr lazımdır? Bir kalkulyator götürək: 100-ü 10,25-ə böldükdə ... 9,76 olur. Avtomobillərimizin orta istehlakı 9,76 ... və ondan əvvəl 10,25 idi. Səhv haradadır? Yox! Əslində, riyaziyyatda deyil, “biz eyni dərəcədə tez-tez səyahət edirik” sözlərinin şərhində. Diqqətli təhlil göstərəcək ki, birinci şərhdə bu, “biz ayda eyni sayda kilometr sürürük”, ikincidə isə “eyni miqdarda benzin istifadə edirik” deməkdir. Üçüncü bir dəyişən əlavə etmək olar: biz eyni vaxt sürməyə sərf edirik (arvad daha sürətli maşın sürür)... və bu, fərqli olardı. Nəyisə ölçsək, mütləq ölçü lentimiz olmalıdır.

daha incə vəziyyətlər. Simpsonun paradoksu. Kəpəyi aradan qaldırmağın daha yaxşı olduğunu araşdırırıq: Coca-Cola və ya Pepsi-Cola. Biz qadınlar və kişilər üzərində test edirik. Budur məlumatlar. Demək olar ki, bütün hesablamalar yaddaşda aparıla bilər.

Xahiş edirəm, Oxucu, əyləş. Sadəcə hissdən düşməmək üçün. Kişilərdə kəpəyi aradan qaldırmaq üçün ən yaxşı içki hansıdır? Böyük rəqəmləri qırmızı, kiçikləri isə mavi ilə qeyd etmişəm. 25 20-dən çoxdur, elə deyilmi? Cənablar: kəpək üçün kola alın! Bəs qadınlar? Yəqin ki, əksinə? Xeyr, 60> 53. Xanımlar, kola alın.

Şirkət televiziyada reklamlar alır, burada xoşbəxt cütlük (köhnə tərzdə: kişi və qadın) Coca-Cola-nın köməyi ilə bu yüngül bəladan xilas olur. Amma Pepsi reklamı var. Yaxşı, çünki testdə həm burada, həm də burada 250 nəfər var idi, yəni onlar bərabər bölündülər. Coca-Cola 80 nəfərə (32%), Pepsi 100 nəfərə, 40% kömək edib. Ekranda camaat kəpəyi tökür, bir qutu Pepsi kamera qarşısında yuvarlanır. “Bizim nəsil artıq seçib!”

Səhv haradadır? Yox. Demək istəyirəm ki, riyaziyyat yaxşıdır. Daha doğrusu sadəcə hesab. Riyazi cəhətdən düzgün olmaq üçün K ilə eyni nisbətdə M ilə müqayisə edilə bilən nümunələr götürməliyik. Əks halda, hesablamaların mənası yoxdur, sanki ağcaqanad və filin orta çəkisini hesablayırıq. İkiyə əlavə edib bölə bilərik. Nə hesabladıq? Yaxşı, bir ağcaqanad və bir filin orta çəkisi. Bizə nə verəcək? Bir ip.

Ancaq gəlin bunu siyasətə, əlbəttə ki, ABŞ-a aparaq. Namizədlərdən birinin tərəfdarları, deyən Bump, ağlayacaqlar: biz həm xanımlar, həm də cənablar üçün daha yaxşıyıq. Jozef Podskoka səs verin! Triden tərəfdarları bannerlərə yazırdılar: Biz dünyanın ən yaxşısıyıq. 3 yuva ilə ördək səs verin (Donald).

Yaxşı, həqiqətən necədir? Bu, ən çətin hissədir. "Həqiqətən" nə deməkdir? Deyə bilərik: “Həqiqətlə uyğun gələn həqiqətdir”. Bununla belə, başqa bir sual yaranır: “reallığa uyğunluğu” necə ölçmək olar? Amma bu artıq riyaziyyat deyil və mən ona bağlı qalmaq istərdim, çünki yalnız burada özümü əmin hiss edirəm.

Bu paradoks haqqında (adlanır Simpsonun paradoksu) bir çox, bir çox başqalarına əsaslanır. Bu, riyaziyyatda yüz ildir ki, məlumdur, lakin (nisbətən) son zamanlar sosial elmlər onunla maraqlanmağa başlayıb. Hər şey onunla başladı ki, Amerika universitetlərindən birində rektor qızların oğlanlara nisbətən daha az qəbul edildiyini gördü. O, dekanlardan hesabat istədi... və məlum oldu ki, hər fakültədə qəbul olunanların namizədlərə nisbəti qızlar üçün oğlanlardan daha yüksəkdir - və tamamilə əksinə. Oxucuya Pepsi və Coca-Cola misalını universitet kafedralarının vəziyyətinə çevirməyi tövsiyə edirəm.

Daha incə bir vəziyyət. Riyaziyyat aləmində hər kəs “Nebraska nümunəsi”ni bilir. Nebraska ştatının bir yerində mağaza qarət edilib və kassa oğurlanıb. Şahidlər yalnız bunu qəribə bir cütlük tərəfindən edildiyini xatırladılar: saqqallı qara dərili kişi və şərq cizgiləri olan bir qadın. Onlar (şinlər filmdəki kimi qışqıraraq) sarı Toyota ilə getdilər. Bir neçə saatdan sonra polis ... bir asiyalı qadının müşayiəti ilə saqqallı afroamerikalının olduğu sarı Toyota avtomobilini saxladı. "Bu sənsən!". Qandallar, məhkəmə. Təcrübəli riyaziyyatçı hesablamışdır ki, belə bir dəst (Negro+Asiya+sarı Toyota) o qədər unikaldır ki, quldurların 99,999%-i axtarılır. O, zalda əzbərlədiyi terminləri atdı: elementar hadisələr, Bernulli diaqramı, bağlayıcı. Cütlük oturmağa getdi. Bununla belə, ən yaxşı riyaziyyatçını işə götürdülər və o, müraciətində belə dedi: “Yaxşı. Özünüz mühakimə edin, mənim sələfim hesablamışdı ki, təsadüfən iki sərnişinlə rastlaşan avtomobilin qara rəngli sarı Toyota və yapon qadın olması ehtimalı belədir. Ancaq burada başqa bir problemi, şərti ehtimalı həll etmək lazımdır. Əgər belə birinin artıq mövcud olduğunu bilsək, başqa bir cütlə (və ya üçü, əgər maşını işə salırsınızsa) görüşmə ehtimalı nədir. »

Hakimin arqumentlərdən hər hansı birini başa düşüb-düşmədiyini bilmirik. Bəlkə də cavab yalnız vəziyyətin seçimindən asılıdır. Bu kifayət idi. O, hökmü ləğv etdi.

Başa dirəklə zərbə. Biz həmişə belə demaqogiya ilə məşğul olmuşuq (1).

Barlar dəhşətlidir: kömürün qiyməti iki dəfə artıb. Rəqəmlərə baxmaq arxayınlaşır: onlar həqiqətən bir ton üçün 161 PLN-dən 169 PLN-ə yüksəliblər (məşq: neçə faizlə?). Ancaq insanların çoxu vizual olaraq öyrəndikləri üçün rəqəmləri deyil, qrafiki xatırlayacaqlar. Siyasi müzakirələrə getmədən deməliyəm ki, oxşar üsuldan hökumət (2020-ci ilin yayından olan) xərçəngə xərclərin artacağını təsəvvür edərək istifadə edib. Bu, bu hakimiyyətin tənqidi deyil. Növbəti biri də bu üsuldan istifadə edəcək. Təhlükəsizdir və dərhal təsir göstərir ("görünür").

Maska taxaq. Epidemiyaların yayılması qanunları sadədir və "özlüyündə" amansızdır. İnfeksiyaya yoluxanların sayı getdikcə artır, onların sayı bir o qədər çoxdur. Uçqun belə gedir. Riyaziyyat belə deyir. Bununla belə, böyük bir "amma" var - bəlkə də birdən çox. Birincisi, belədir, halbuki "heç nə olmur". Meşədə uçqun dayandırılanda, hamımızın müdrik davranışı ilə epidemiya səngidikdə, biz riyaziyyata o qədər də “təşəkkür” etməyəcəyik, nəinki fərqli bir model yaradacağıq. Bəli, fərqli bir riyazi model (Nebraska mağaza quldurluğu nümunəsində olduğu kimi). Gözəl elm olan riyaziyyat yalnız dünyanı anlamağa kömək edir. Bu qədər çox, ancaq bir o qədər. Baxaq: dirəklə demək olar ki, altı metr tullanırıq, onsuz 2,50 də tullanmaq. Sonra dirəyi əlinizə götürün və atlayın. O, cəhənnəm narahatlığıdır, elə deyilmi?

istifadə sosial elmlərdə riyaziyyat çətin, təhlükəli və daha pisi şirnikləndiricidir. Tatraların biliciləri onu Drege yarğanı ilə əlaqələndirirlər: Garnetsdən Chyorny Stava qədər incə, otlu bir eniş ... Yuxarıdan belə görünür. Tezliklə dərə bizi yalnız TOPR, Tatra Könüllü Xilasetmə Xidmətinin xilas edə biləcəyi tələyə çevrilir.

Riyaziyyatçılar uçqunların və epidemiyaların bu artımını eksponensial artım adlandırırlar. Artıq yazdığım kimi, bu artımı boğmaq olar, amma yenə də yox. Bununla belə, eyni əyrinin iki süjetinə baxaq (yalnız fərqli miqyasda). Kim başa düşəcək, mən bu funksiyanın düsturunu verirəm: y = 2^xiki hakimiyyətə. Zəhmət olmasa qrafiklərə baxın. Artımın sürətli sürətlənməsi hansı nöqtədən baş verir? Hər kəs göstərəcək: böyük bir nöqtə ilə qeyd olunan nöqtəyə az və ya çox yaxındır. Amma birinci qrafikdə bu dəyər 1,5-ə yaxındır, ikincidə 3-dən çox, üçüncüdə isə 4,5-dir. Əgər o zaman hansısa küçə nümayişləri olacaqsa, o zaman deyə bilərik: zəhmət olmasa, nümayiş anından döngə qalxdı, kəskin şəkildə qalxdı. Riyaziyyatın şöhrətində! Və bu, yalnız eksponensial əyrinin bir xüsusiyyətidir. Sürətli sürətlənmənin başladığı müvafiq miqyas və nöqtə sərbəst şəkildə seçilə bilər (2).

ABŞ-da prezident seçkiləri, əlbəttə. 2020-ci ilin Noyabr ayının farsını hələ də xatırlayırıq. Hələ də 1 nömrəli güc olan ölkə səhifə sayının öhdəsindən gələ bilməyib. Sonda məlum oldu ki Joe Bayden o, nəinki daha çox seçici səsini qazandı, həm də qərar sadə səs çoxluğu ilə qəbul edilsəydi, qalib olardı. Təsvir edəcəyim vəziyyətdə heç bir riyazi manipulyasiya yoxdur - seçkilərin nəticəsinin qəbul edilmiş qətnamədən necə asılı ola biləcəyinə dair sadəcə bir nümunə. Bilirsənsə, etiraz etmək çətindir. Futbolda müdafiəçi həndbol qadağasını səhv hesab edə bilər, lakin buna məhəl qoyulmasa, penalti təyin olunacaq.

Təsəvvür edin ki, Yunanıstan prezidentliyinə aşağıdakılar namizəddirlər: Apollonius, Öklid, Heron, Pifaqor i Belə. Seçicilər kimi seçsə, prezident olacaq. Onların sayı 100 nəfərdir.Onlar ümumxalq səsverməsi ilə seçilib, sonra isə Parlamentdə təmsil olunan partiyalar, yəni Maksimus Sirk öz üstünlüklərinin sırasını müəyyən edib. Nə isə səhvdir, çünki Circus Maximus yunan deyil, Latın adıdır. Amma gəlin mənbələrlə mübahisə etməyək.

Kim prezident olacaq? Gəlin görək ordinasiyadan necə asılıdır. Partiyanın üstünlükləri elə başa düşülməlidir ki, seçiciləri növbəti turdan sonra seçkilərdə qalan siyahıdan birinci şəxsə səs versinlər.

Qərarda ən çox seçicini birinci yerə qoyan namizədin qalib gəlməsi nəzərdə tutulursa, Pifaqor qalib gələcək, çünki o, 25+9=34 seçici ilə seçiləcək. Məsələn, ən yaxşı şagirdi seçdiyimiz zaman məktəbdə belə olur. Bizim yerimizdə: Pifaqor xalq tərəfindən seçilir!
Müasir prezident seçkilərində ən çox ikinci tur sistemindən istifadə olunur. Biz bir namizədə səs veririk, amma heç biri 50 faizi keçməsə, ikinci tur keçirilir. Qalib səslərin mütləq əksəriyyətini, yəni sadəcə olaraq rəqibindən daha çox səs toplayandır. Bu ssenaridə Pifaqor (34 səs) və Thales (20) ikinci tura keçəcək. İkinci turda seçicilər öz seçimlərinə uyğun olaraq səslərini bölüşdürürlər. Pifaqorçulardan başqa hamı Thalesi Pifaqordan üstün tutur. Bu, partiyanın sərt elektorata malik olduğu və ümumi istəksizliklə əhatə olunduğu ümumi vəziyyətdir. Beləliklə, əlavə vaxtda Pifaqor bir səs də almayacaq. Nəticə 66:34 Thalesin xeyrinə və həlledici qələbə. Oxşar vəziyyət 2001-ci ildə Slovakiyada baş vermişdi, burada birinci turda açıq şəkildə qalib gələn namizəd ikinci turda məğlub olmuşdu. 2005-ci ildə Polşada keçirilən prezident seçkilərində də oxşar idi: lider birinci turdan sonra ikinci turda məğlub oldu. Yaşasın Prezident nağılları!
Velosiped sürmədə Avstraliya sistemi deyilən sistem istifadə olunur. Trasın hər dövrəsindən sonra sonuncusu aradan qaldırılır. Seçki qanununun bu variantı “direktorların seçkisi” adlanır. Bu sistemlə müstəqil Polşanın ilk prezidenti Qabriel Narutoviç seçildi. Yunanıstanımızda necə görünürdü?

Məsələ daha mürəkkəbdir. Zəhmət olmasa izləyin. Birinci turda Evklid ən az səs topladı və yarışdan çıxdı (nə yazıq, belə yaxşı riyaziyyatçı!). Partiya daha sonra ikinci turda öz siyahısında ikinciyə səs verir: Tsaplya. İkinci turda Heronun 19 + 10 = 29 səsi var. Apollonius kənarlaşdırılır (17 səs). Partiya, sonra Heron'a səs verin. Üçüncü turda Pifaqor (sabit elektorat) 34 səs, Thales 20 və Heron 29 + 17 = 46 səsə malikdir. Hekayələr çıxdı. Falesiyalılar (B partiyası) da pifaqorçuları sevmirlər - onlar carçıları üstün tuturlar. Sabit A və E tərəfləri istisna olmaqla, digərləri də. Son mərhələdə Heron Pifaqora 66:34 hesabı ilə asanlıqla qalib gəlir. Vivat Prezident Heron!

4. Eurovision Mahnı Müsabiqəsində siyahıda birinci yerə 12, ikinci yerə 10, üçüncü yerə 9 bal və s. Tutaq ki, təxminən eyni hesab 6-4-3-2-1. Beləliklə, üç atletika matçında xallar verildi (üç komanda, hər yarışda iki oyunçu, 1958-ci ildə Polşa ABŞ və Böyük Britaniyaya qalib gəldi!). Nəticələrimiz aşağıdakı kimi olacaq:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Yunanlar, budur prezidentiniz Evklid!

5. Oxucular təxmin edir ki, bizə yalnız səsləri saymaq lazımdır ki, Apollonius ən yaxşısı olsun. Həqiqətən, Apollonius ən yaxşısıdır - çünki o, ən yaxşısıdır. Hamı Apolloniusa uduzur! Niyə?

Neçə seçici üçün Apolloniusu Herondan yuxarı qoydular? Hesablayaq: 25+17+9=51 çoxluq deməkdir. Çox deyil, amma yenə də.

Apollonius Evkliddən nə qədər irəlidədir? 20 + 19 + 17 = 56, əksəriyyəti.

Neçə nəfər Apolloniusu Thalesdən üstün tutur: 19+17+10+9=55>50.

Nəhayət, Pifaqorlu Apollonius 20 seçicidən 19 + 17 + 10 + 66 = 100 seçiciyə üstünlük verir.

O vaxtdan - məntiqi düşünməyi bacaran yunan xalqı - o vaxtdan bəri, ən çox Apollonius istənilən başqa namizədə üstünlük verir; Axı o, bizi növbəti müddətə idarə etməlidir! Yaxınlaşın, seçilmiş prezidentimiz Apollonius! Siz bizim 44-ümüz olacaqsınız.