Yaxşı ki, 2-yə bölünür

Mən zaman-zaman fizik yoldaşlarımı yamaqlayıram ki, fizikanın özü onlar üçün çox çətindir. Müasir fizika 90% olmasa da 100% daha riyaziləşib. Fizika müəllimlərinin məktəbdə müvafiq riyazi aparat olmadığına görə yaxşı dərs deyə bilmədiklərindən şikayətlənmələri adi haldır. Amma mən hesab edirəm ki, çox vaxt... onlar sadəcə öyrədə bilmirlər, ona görə də deyirlər ki, müvafiq anlayışlara və riyazi texnikaya, xüsusən də diferensial hesaba malik olmalıdırlar. Düzdür, yalnız sualı riyaziləşdirdikdən sonra onu tam başa düşə bilərik. "Hesablama" sözünün "üz" sözü ilə ümumi mövzusu var. Üzünü göstər = hesablan.

Biz həmkarımız, polşalı filoloq və sosioloq Andjej ilə gözəl Mauda gölünün, Suwałki sahilində oturmuşduq. Bu il iyul ayı soyuq keçdi. Nə üçün idarəetməni itirən, ağaca çırpılan, lakin sağ qalan motosikletçi haqqında məşhur lətifə danışdığımı xatırlamıram. Təcili yardımda o, "yaxşı ki, ən azı ikisini paylaşdı" dedi. Həkim onu yuxudan oyatdı və soruşdu ki, nə baş verir, nəyi ikiyə bölmək və ya bölməmək lazımdır. Cavab belə oldu: mv².

Andrzej uzun müddət güldü, amma sonra qorxa-qorxa mv2-nin nə haqqında olduğunu soruşdu. izah etdim E = mv²/2 düsturu budur kinetik enerjiinteqral hesablamaları bilirsinizsə, amma başa düşmürsünüzsə, olduqca aydındır. Bir neçə gün sonra o, məktubda izahat istədi ki, ona, Polşa müəlliminə çatsın. Hər halda dedim ki, Rusiyada kral yolları yoxdur (Aristotel şah şagirdi Makedoniyalı İskəndərə dediyi kimi). Onların hamısı eyni əziyyəti çəkməlidir. Oh, doğrudurmu? Axı, təcrübəli dağ bələdçisi müştərini ən sadə yolla istiqamətləndirəcək.

mv² Dummies üçün

Andrey. Aşağıdakı mətn sizin üçün çox çətin görünsəydi, narazı olardım. Mənim vəzifəm bu klipin nə haqqında olduğunu sizə izah etməkdir.². Xüsusilə niyə kvadrat və niyə ikiyə bölürük.

Görürsünüz, mv impulsdur, enerji isə impulsun inteqralıdır. Sadə?

Bir fizik sizə cavab versin. Mən isə... Amma hər ehtimala qarşı, ön söz olaraq, köhnə günləri xatırladıram. Bizə bunu ibtidai siniflərdə öyrədirdilər (hələ orta məktəb yox idi).

İki kəmiyyət birbaşa mütənasibdir, əgər biri artdıqca və ya azaldıqca, digəri həmişə eyni nisbətdə artır və ya azalır.

Misal üçün:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Bu halda Y həmişə X-dən beş dəfə böyükdür. Biz bunu deyirik mütənasiblik amili 5-dir. Bu nisbəti təsvir edən düstur y = 5x-dir. y = 5x düz xətti qrafiki çəkə bilərik (1). Düz xəttin mütənasib qrafiki bərabər artan düz xəttdir. Bir dəyişənin bərabər artımları digərinin bərabər artımlarına uyğun gəlir. Buna görə də, belə bir əlaqə üçün daha riyazi bir ad: xətti asılılıq. Amma biz bundan istifadə etməyəcəyik.

1. y = 5x funksiyasının qrafiki (oxlar boyu digər şkalalar)

İndi enerjiyə keçək. Enerji nədir? Bunun bir növ gizli güc olduğuna razıyıq. “Təmizləməyə enerjim yoxdur” deməklə “təmizləməyə enerjim yoxdur” deməklə eynidir. Enerji içimizdə və hətta əşyalarda yatmış gizli bir qüvvədir və onu ram etmək yaxşıdır ki, bizə xidmət etsin və məhv olmasın. Biz, məsələn, batareyaları doldurmaqla enerji əldə edirik.

Enerjini necə ölçmək olar? Çox sadədir: onun bizim üçün edə biləcəyi işin ölçüsü. Enerjini hansı vahidlərlə ölçürük? Sadəcə iş kimi. Ancaq bu məqalənin məqsədləri üçün onu ... metrlə ölçəcəyik. Necə?! Biz görəcəyik.

Üfüqdən h hündürlüyündə asılmış cisim var potensial enerji. Bədənin asıldığı sapı kəsdiyimiz zaman bu enerji ayrılacaq. Sonra yıxılacaq və bir az iş görəcək, hətta yerə deşik açsa belə. Obyektimiz uçduqda onun kinetik enerjisi, hərəkətin özünün enerjisi var.

Potensial enerjinin h hündürlüyünə mütənasib olması ilə asanlıqla razılaşa bilərik. Yükü 2 saat hündürlüyə daşımaq bizi h hündürlüyünə qaldırmaqdan iki dəfə çox yoracaq. Lift bizi on beşinci mərtəbəyə çıxaranda beşinci mərtəbədəkindən üç dəfə çox elektrik enerjisi sərf edəcək... (bu cümləni yazdıqdan sonra bunun doğru olmadığını başa düşdüm, çünki lift insanlardan əlavə, həm də öz çəkisi və əhəmiyyətli dərəcədə - nümunəni saxlamaq üçün lifti, məsələn, tikinti kranı ilə əvəz etməlisiniz). Eyni şey potensial enerjinin bədən kütləsinə mütənasibliyinə də aiddir. 20 ton yükü 10 m hündürlüyə daşımaq üçün 10 tondan 10 m-ə qədər elektrik enerjisi iki dəfə çox tələb olunur.Bunu E ~ mh düsturu ilə ifadə etmək olar, burada tilda (yəni ~ işarəsi) mütənasib işarədir. Kütləni iki qat və hündürlüyü ikiqat artırmaq potensial enerjinin dörd qatına bərabərdir.

Müəyyən bir hündürlüyə qaldıraraq bədənə potensial enerjinin verilməsi, olmasaydı, baş verməzdi ağırlıq. Onun sayəsində bütün bədənlər yerə (Yerə) düşür. Bu qüvvə bədənlərin qəbul etməsi üçün işləyir daimi sürətlənmə. "Daimi sürətləndirmə" nə deməkdir? Bu o deməkdir ki, yıxılan cəsəd durmadan və davamlı olaraq sürətini artırır - avtomobilin işə düşməsi kimi. Daha sürətli və daha sürətli hərəkət edir, lakin sabit sürətlə sürətlənir. Bunu tezliklə bir nümunə ilə görəcəyik.

Nəzərinizə çatdırım ki, biz sərbəst düşmə sürətini ifadə edirik g. Təxminən 10 m/s-dir². Yenə də düşünə bilərsiniz: bu qəribə vahid nədir - saniyənin kvadratı? Ancaq bunu başqa cür başa düşmək lazımdır: hər saniyə düşən cismin sürəti saniyədə 10 m artır. Əgər hansısa anda 25 m/s sürətlə hərəkət edirsə, bir saniyədən sonra 35 (m/s) sürətə malikdir. Həm də aydındır ki, burada hava müqaviməti ilə həddindən artıq məşğul olmayan bir bədən nəzərdə tutulur.

İndi arifmetik məsələni həll etməliyik. Bir anda 25 m/s, saniyədən sonra isə 35 sürətə malik olan, indicə təsvir olunan cismə nəzər salaq. O, bu saniyədə nə qədər məsafə qət edəcək? Problem ondadır ki, sürət dəyişkəndir və düzgün hesablamalar üçün inteqrala ehtiyac var. Bununla belə, o, bizim intuitiv olaraq hiss etdiyimizi təsdiq edəcək: nəticə orta sürətlə vahid şəkildə hərəkət edən bir cismin olduğu kimi olacaq: (25 + 35)/2 = 30 m/san. - və buna görə də 30 m.

Gəlin bir anlıq başqa bir planetə keçək, fərqli sürətlənmə ilə, deyək ki, 2g. Aydındır ki, biz orada potensial enerjini iki dəfə tez əldə edirik - bədəni iki dəfə aşağı hündürlüyə qaldıraraq. Beləliklə, enerji planetdəki sürətlənmə ilə mütənasibdir. Bir model olaraq, sərbəst düşmə sürətini götürürük. Və buna görə də biz fərqli cazibə qüvvəsi olan bir planetdə yaşayan sivilizasiyanı tanımırıq. Bu, bizi potensial enerji formuluna gətirir: E = gmch.

İndi h hündürlüyündə m kütləli daşı asdığımız sapı kəsək. Daş düşür. Yerə dəyəndə öz işini görəcək - bu, mühəndislik məsələsidir, ondan öz xeyrimizə necə istifadə etmək olar.

Qrafik çəkək: kütləsi m olan cisim yıxılır (yuxarı düşə bilməz ifadəsinə görə məni qınayanlar cavab verəcəm ki, düz deyirlər və ona görə də aşağı düşdüyünü yazdım!). İşarələmə münaqişəsi olacaq: m hərfi həm sayğac, həm də kütlə mənasını verəcək. Amma nə vaxt anlayacağıq. İndi isə aşağıdakı qrafikə baxaq və onu şərh edək.

Bəziləri bunun sadəcə ağıllı nömrələmə fəndləri olduğunu düşünəcəklər. Amma yoxlayaq: əgər cisim 50 km/saat sürətlə havaya qalxarsa, 125 m hündürlüyə çatacaq - yəni sonsuz qısa an dayandığı nöqtədə onun potensial enerjisi 1250 olacaq. m və bu da mV-dir²/ 2. Bədəni 40 km/saat sürətlə buraxsaydıq, o zaman 80 m sürətlə uçardı, yenə mv²/ 2. İndi yəqin ki, bunun təsadüf olmadığına şübhəmiz yoxdur. birini tapdıq Nyutonun hərəkət qanunları! Yalnız bir düşüncə təcrübəsi qurmaq lazım idi (ah, bağışlayın, əvvəlcə sərbəst düşmə g sürətini təyin edin - əfsanəyə görə, Qalileo bunu Piza qülləsindən obyektləri, hətta əyri bir şəkildə atan zaman etdi) və ən əsası: ədədi intuisiyaya malikdir. İnanın ki, xeyirxah Rəbb Allah dünyanı qanunlara riayət etməklə yaratmışdır (bunu özü icad etmiş ola bilər). Bəlkə də öz-özünə fikirləşdi ki, “ay, qanunlar edəcəyəm ki, ikiyə bölünsün”. Bu, yarısıdır, fiziki sabitlərin əksəriyyəti o qədər qəribədir ki, Yaradandan yumor hissi olduğundan şübhələyə bilərsiniz. Bu, riyaziyyata da aiddir, lakin bu gün ona aid deyil.

Təxminən on il əvvəl, Tatrasda alpinistlər Morskie Oko divarlarından birindən kömək çağırdılar. Fevral idi, soyuq, qısa günlər, pis hava. Xilasedicilər yalnız ertəsi gün günorta saatlarında onlara çatdılar. Alpinistlər artıq üşüyür, acdır, yorğundurlar. Xilasedici onlardan birinciyə isti çay olan termos verib. "Şəkərlə?" – alpinist çətinliklə eşidilən səslə soruşdu. "Bəli, şəkər, vitamin və qan dövranını gücləndirici ilə." "Sağ ol, mən şəkərlə içmirəm!" - alpinist cavab verdi və huşunu itirdi. Yəqin ki, motosikletçimiz də buna bənzər, uyğun yumor hissi nümayiş etdirdi. Amma ah çəksəydi zarafat daha dərin olardı, deyək: “Ah, bu meydan olmasaydı!”.

Düsturun dediyi üçün E = mv əlaqəsi²/ 2? "Kvadrat" nəyə səbəb olur? “Kvadrat” münasibətlərinin özəlliyi nədir? Məsələn, səbəbin ikiqat artması nəticənin dörd qat artmasına səbəb olur; üç dəfə - doqquz dəfə, dörd dəfə - on altı dəfə. 20 km/saat sürətlə hərəkət edərkən əldə etdiyimiz enerji 40-dan dörd dəfə, 80-dən isə on altı dəfə azdır! Və ümumiyyətlə, 20 km/saat sürətlə toqquşmanın nəticələrini təsəvvür edin. 80 km/saat sürətlə toqquşmanın nəticəsi ilə.Heç bir şablon olmadan onun çox, çox daha böyük olduğunu görə bilərsiniz. Effektlərin nisbəti sürətə birbaşa nisbətdə artır və ikiyə bölmək bunu bir qədər yumşaldır.

* * *

Bayramlar bitdi. Artıq bir neçə ildir ki, məqalələr yazıram. İndi... Gücüm yoxdur. Təhsil islahatından yazmalıydım ki, bunun da yaxşı tərəfləri var, amma qərarı qeyri-mövzuya əsaslanaraq, balet üçün olduğuma uyğun olan insanlar veriblər (mənim çəkim xeyli artıqdır və yaşım 70-dən çoxdur) ).

Bununla belə, sanki vəzifə başında olan kimi, jurnalistlər arasında elementar məlumatsızlığın başqa bir təzahürünə istinad edəcəyəm. Etiraf etmək lazımdır ki, istehsalçılar tərəfindən istehlakçı fırıldaqçılığı məsələsinə uzun məqalə həsr etmiş Olştin jurnalisti ilə heç nə müqayisə oluna bilməz. Jurnalist yazır ki, yağın tərkibi bir paket kərə yağında faizlə göstərilib, amma bunun kiloqrama, yoxsa bütöv bir kuba olması izah olunmayıb...

Jurnalist A.B.-nin yazdığı qeyri-dəqiqlik. (uydurma inisiallar) bu il iyulun 30-da Tygodnik Powszechny-də incədir. O bildirib ki, CBOS araşdırmasına görə, özünü çox dindar hesab edən insanların 48%-i müəyyən X münasibətini (nə olursa olsun, fərq etməz) və bir neçə dəfə dini ayinlərdə iştirak edənlərin 41%-ni qəbul edir. bir həftə dəstək X. Bu o deməkdir ki, müəllif yazır ki, ən fəal katoliklərin beşdə ikisindən çoxu X-i tanımır. Mən uzun müddət müəllifin bu beşdə ikisini haradan aldığını öyrənməyə çalışdım və ... Mən başa düşmürəm. Heç bir formal səhv yoxdur, çünki həqiqətən də riyazi olaraq desək, respondentlərin beşdə ikisindən çoxu X-in əleyhinədir. Sadəcə olaraq deyə bilərsiniz ki, yarıdan çoxu (100 - 48 = 52).