Yarıya bölün - üçbucaqlar və kvadratlar
Yeni il bizə 2019-cu il gəldi. Bu əsas rəqəm deyil. Rəqəmlərin cəmi 2 + 0 + 1 + 9 = 12-dir, yəni ədəd 3-ə bölünür. Sadə ədəd 2027-ci ilə qədər uzun müddət gözləməli olacaq. Hələ bu epizodun çox az oxucusu iyirmi ikinci əsrdə yaşayacaq. Amma onlar, şübhəsiz ki, bu dünyada belədirlər, xüsusən də zərif cinsin nümayəndələri. Qısqancam? Əslində yox... Amma riyaziyyatdan yazmalıyam. Son vaxtlar ibtidai təhsil haqqında daha çox yazıram.
Dairəni bölmək olar iki bərabər yarım? mütləq. Alacağınız hissələrin adları nədir? Bəli, yarım dairə. Dairəni bir xəttlə (bir kəsiklə) bölərkən dairənin mərkəzindən xətt çəkmək lazımdırmı? Bəli. Yoxsa yox? Unutmayın ki, bu bir kəsik, bir düz xəttdir.
Siz əminsiniz ki, hamı dairənin mərkəzindən keçən düz xətt onları bərabər hissələrə ayırır? Dairəni bir düz xəttin bərabər hissələrinə bölmək üçün onu mərkəzdən çəkmək lazım olduğuna əminsinizmi?
İnancını doğrult. Və "əsaslandırmaq" nə deməkdir? Riyazi sübut hüquqi mənada “sübut”dan fərqlidir. Vəkil hakimi inandırmalı və bununla da Ali Məhkəməni müştərinin günahsız olduğunu müəyyən etməyə məcbur etməlidir. Mənim üçün həmişə qəbuledilməz olub: müttəhimin taleyi “tutuquşu”nun natiqliyindən nə qədər asılıdır (biz vəkili bir az aşağılayıcı şəkildə belə xarakterizə edirik).
Riyaziyyatçı üçün təkcə iman kifayət etmir. Sübut formal olmalı, tezis isə fərziyyədən məntiqi ardıcıllıqla sonuncu düstur olmalıdır. Bu, gündəlik həyatda həyata keçirmək demək olar ki, mümkün olmayan olduqca mürəkkəb bir konsepsiyadır.
Bəlkə də belə daha yaxşıdır: “riyazi məntiq”ə əsaslanan iddialar və cümlələr sadəcə... ruhsuz olardı. Görünür, bu, getdikcə daha tez-tez baş verir. Amma mən sadəcə oh istəyirəm.
Sadə şeylərin rəsmi sübutu belə çətinliklərə səbəb ola bilər. Dairənin bölünməsi ilə bağlı bu iki inancı necə sübut etmək olar? Birinci nə qədər asan olar mərkəzdən keçən hər bir düz xətt dairəni iki bərabər hissəyə ayırır.
Bunu deyə bilərik: Şəkil 1-dəki rəqəmi 180 dərəcə çevirək. Sonra yaşıl qutu mavi, mavi qutu isə yaşıl rəngə çevriləcək. Buna görə də, onlar bərabər kvadratlara sahib olmalıdırlar. Mərkəzdən keçmədən bir xətt çəksəniz, sahələrdən biri açıq şəkildə daha kiçik olacaqdır.
Üçbucaqlar və kvadratlar
Beləliklə, davam edək kvadrat. Bizdə eyni şey varmı:
- kvadratın mərkəzindən keçən hər bir xətt onu iki bərabər hissəyə ayırır?
- Düz xətt kvadratı iki bərabər hissəyə ayırırsa, kvadratın mərkəzindən keçməlidirmi?
Biz buna əminikmi? Vəziyyət təkərdən fərqlidir (2-7).
ayaq bərabər tərəfli üçbucaq. Onu necə yarıya bölürsən? Asan - yalnız üst və bazaya perpendikulyar kəsin (8).
Xatırladıram ki, üçbucağın əsası onun hər hansı tərəfi, hətta meylli tərəfi də ola bilər. Kəsmə üçbucağın mərkəzindən keçir. Üçbucağın mərkəzindən keçən hər hansı bir xətt onu ikiyə bölürmü?
Yox! şəkə baxın. 9. Rəngli üçbucaqların hər biri eyni sahəyə malikdir (niyə?), ona görə də böyük üçbucağın yuxarı hissəsində dörd, alt tərəfində isə beş var. Sahələrin nisbəti 1: 1 deyil, 4: 5-dir.
Baza, deyək ki, dörd hissəyə və bölsək nə olacaq bərabərtərəfli üçbucağı bölürük mərkəzdən və bazanın dörddə birində bir nöqtədən kəsilməlidir? Oxucu, Şəkil 10-da "firuzəyi" üçbucağın sahəsinin bütün üçbucağın sahəsinin 9/20-ni təşkil etdiyini görə bilərsinizmi? görmürsən? Təəssüf ki, qərar verməyi sizə buraxıram.
Birinci sual - bunun necə olduğunu izah edin: bazanı dörd bərabər hissəyə bölürəm, bölmə nöqtəsindən və üçbucağın mərkəzindən düz xətt çəkirəm və qarşı tərəfdə qəribə bir bölmə alıram, 2: 3 nisbətində? Niyə? hesablaya bilersiz?
Və ya bəlkə siz, Oxucu, bu il orta məktəbi bitirmisiniz? Əgər belədirsə, o zaman cərgələrin hansı mövqeyində sahələrin nisbətinin minimal olduğunu müəyyənləşdirin? Sən bilmirsən? Mən demirəm ki, indi düzəldin. Sənə iki saat vaxt verirəm.
Əgər həll etməsən, onda... yaxşı, hər halda orta məktəb finalında uğurlar. Bu mövzuya qayıdacağam.
Müstəqilliyə oyan
- Təəccüblənmək olar? Riyazi, fiziki və astronomik aylıq Delta jurnalının çoxdan nəşr etdiyi kitabın adı belədir. Ətrafınızdakı dünyaya nəzər salın. Niyə qumlu dibi olan çaylar var (axı, su dərhal udulmalıdır!).
Niyə buludlar havada süzülür? Təyyarə niyə uçur? (dərhal düşməlidir). Niyə bəzən dağlarda zirvələrdə vadilərdən daha isti olur? Niyə günəş cənub yarımkürəsində günorta şimalda olur? Niyə hipotenuzanın kvadratlarının cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir? Bədən suyu sıxışdırdığına görə niyə suya batırıldığında arıqlayır?
Suallar, suallar, suallar. Onların hamısı gündəlik həyatda dərhal tətbiq olunmur, lakin gec-tez olacaq. Son sualın əhəmiyyətini dərk edirsinizmi (batmış cismin yerindən çıxardığı su haqqında)? Bunu başa düşən yaşlı bəy çılpaq şəkildə şəhərin ətrafında qaçaraq qışqırır: "Evrika, tapdım!" O, nəinki fiziki qanunu kəşf etdi, həm də Kral Heronun zərgərinin saxtakar olduğunu sübut etdi!!! İnternetin dərinliklərində təfərrüatlara baxın.
İndi digər formalara baxaq.
Altıbucaqlı (11-14). Onun mərkəzindən keçən hər hansı bir xətt onu ikiyə bölürmü? Altıbucaqlını ikiyə bölən xətt onun mərkəzindən keçməlidirmi?
Nə haqqında beşbucaqlı (15, 16)? səkkizbucaqlı (17)? Və üçün ellips (18)?
Məktəb elminin çatışmazlıqlarından biri də odur ki, biz “XIX əsrdə” dərs deyirik – biz şagirdlərə problem veririk və onlardan həllini gözləyirik. Bunun nəyi pisdir? Heç nə - istisna olmaqla, bir neçə ildən sonra tələbəmiz nəinki kimdənsə "aldığı" əmrlərə cavab verməli, həm də problemləri görməli, tapşırıqlar tərtib etməli, hələ heç kimin çatmadığı bir ərazidə naviqasiya etməli olacaq.
Mən o qədər qocalmışam ki, belə bir sabitlik arzusundayam: “Oxu, Con, ayaqqabı tik, sən ömrünün sonuna qədər çəkməçi işləyəcəksən”. Ən yüksək kastaya keçid kimi təhsil. Ömrünüzün qalan hissəsi üçün maraq.
Amma mən o qədər “modernəm” ki, bilirəm ki, tələbələrimi hələ... olmayan peşələrə hazırlamalıyam. Mənim edə biləcəyim və edə biləcəyim ən yaxşı şey tələbələrə göstərməkdir: SİZ ÖZÜNÜZÜ DƏYİŞƏCƏKSİNİZ? Hətta ibtidai riyaziyyat səviyyəsində.
Həmçinin baxın:
